Связи и их реакции. Аксиома связей

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ. АКСИОМЫ СТАТИКИ

Основные понятия статики. Аксиомы статики. Связи и их реакции.
Аксиома связей. Равновесие сходящейся системы сил

Основные понятия

Статика есть общее учение о силах без учета изменений движений тел, связанных с ними. Кроме изучения общих свойств сил и законов их сложения, статика изучает законы относительного равновесия материальных тел под действием приложенных к ним сил. Поскольку законы равновесия проще общих законов движения, статика проще других разделов механики, поэтому обучение теоретической механике (ТМ) начинают с изучения статики.

Основными понятиями являются понятия о силе и об абсолютно твердом теле, так как выводы статики относятся к абсолютно твердому телу.

Ежедневно вы наблюдаете, как окружающие нас тела изменяют свое кинематическое состояние, то есть изменяют положение в пространстве и скорость. Например, автомобиль (движение, поворот, остановка). Причины изменений кинематического состояния тел обусловлены механическим взаимодействием тел.

Действия окружающих тел на данное тело, результатом которых является изменение движения данного тела, называются силами. Например, действие Земли на падающее тело.

Механическое взаимодействие материальных тел может проявляться не только в изменении движения, но и в деформации, то есть в изменении форм и размеров тела. Эти явления изучаются в курсе «Сопротивление материалов».

Как показывает опыт, сила, действующая на тело, характеризуется определенной величиной, направлением и точкой приложения. Сила – величина векторная. Точкой приложения силы называется материальная частица тела, на которую эта сила действует. За направление силы принимают направление движения, которое принимают частицы тела под действием этой силы, находящиеся до ее действия в покое.

Величину силы измеряют, сравнивая ее с силой, принятой за единицу. Графически силу будем изображать направленным отрезком прямой.

Совокупность сил, действующих на тело, называется системой сил. Если данное тело под действием системы сил ( ) находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, то такая система называется уравновешенной.

Абсолютно твердым телом (АТТ) называется тело, расстояние между каждыми двумя точками которого при всех условиях остается неизменным. Поэтому абсолютно твердое тело всегда сохраняет свою геометрическую форму и размеры. Абсолютно твердое тело является абстракцией, так как в природе все тела являются деформируемыми. Данное допущение упрощает решение задач без ущерба для точности.

Аксиомы статики

А 1. Абсолютно твердое тело может находиться в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

А 2. Кинематическое состояние абсолютно твердого тела не изменится, если приложить к нему или отнять от системы сил, действующих на него, уравновешенную систему сил.

Из первых двух аксиом вытекает следствие: кинематическое состояние абсолютно твердого тела не нарушится от перенесения точки приложения силы в любое положение вдоль линии ее действия.

Доказательство.Дана сила , прибавим к ней уравновешенную систему сил и , причем . Так как и равны по модулю и противоположны по направлению, их можно отбросить. Таким образом, осталась только сила .

Две системы сил, приложенные к АТТ, называются статически эквивалентными, если одну систему можно заменить другой, не нарушая кинематического состояния тела:

( ) ~ ( ).

Если система сил эквивалентна одной силе , то сила называется равнодействующей.

Замена системы сил их равнодействующей называется сложением сил.

А 3. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке тела, приложена в той же точке, направлена по диагонали параллелограмма, построенного на слагаемых силах, и по величине определяется длиной этой диагонали.

Следствие 1.Равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой, равна алгебраической сумме этих сил и направлена по этой прямой.

Следствие 2.Всякая сила R может быть разложена на две силы по правилу параллелограмма.

Из закона равенства действия и противодействия следует, что внутренние силы образуют уравновешенную систему.

А 4 (принцип равенства действия и противодействия). Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль одной прямой в противоположные стороны.

А 5 (принцип отвердевания). Равновесие деформированного тела, находящегося под действием системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

Связи и их реакции. Аксиома связей

Всякое твердое тело, которое может занимать произвольное положение в пространстве, называется свободным. Если же на тело наложены условия, ограничивающие свободу его перемещения, тело называется несвободным, а условия, ограничивающие свободу перемещения, – связями. Можно считать, что эффект действия связей такой же, как и действие сил. Силы, с которыми связи действуют на рассматриваемое тело, называются реакциями связей.

Величина и направление реакции связи зависит от действующих сил, поэтому они являются пассивными силами, а задаваемые силы – активными.

Аксиома связей. Не изменяя кинематического состояния твердого тела, каждую связь, наложенную на тело, можно отбросить, заменив ее действие силой реакции отброшенной связи.

Эта аксиома позволяет рассматривать тело как свободное, но находящееся под действием как активных, так и реактивных сил.