Пространственная система сил. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил

Любую силу можно представить диагональю прямоугольного параллелепипеда, построенного на составляющих , которые по модулю равны проекциям данной силы на оси координат х, у, z. Модуль и направление определяют по формулам:

,

, , .

Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пересекаются в данной точке, называется пространственной системой сходящихся сил. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил равна геометрической сумме слагаемых сил:

.

Равнодействующая выражается замыкающей стороной пространственного силового многоугольника, стороны которого равны и параллельны данным силам. В частности, если число слагаемых сходящихся сил равно трем, то их равнодействующая по модулю и направлению выражается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Силовой многоугольник пространственной системы сходящихся сил не является плоской фигурой, поэтому при сложении сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический метод.

Теорема. Проекция равнодействующей системы сходящихся сил на какую-либо ось равна сумме проекций всех сил на эту же ось.

, , .

Зная составляющие, находим модуль и направление равнодействующей.