Приведение произвольной плоской системы сил к данному центру

Выберем точку O и назовем её центром. Пользуясь предыдущей теоремой, перенесём все силы, действующие на тело в точку O. Получим систему сходящихся сил и некоторое количество пар. Сложив полученную систему сил по известному правилу силового многоугольника, получим одну силу , называемую главным вектором системы:

Складывая пары, получим результирующую пару с моментом, равным алгебраической сумме моментов слагаемых пар. Обозначив момент результирующей пары m, а моменты слагаемых пар , получим: .

Однако ранее доказано, что

Следовательно, .

Эта сумма моментов всех сил относительно какого-либо центра приведения называется главным моментом системы.

Всякую плоскую систему сил всегда можно заменить одной силой, равной главному вектору системы и приложенной в произвольно выбранном центре приведения, и парой с моментом, равным главному моменту системы относительно выбранного центра приведения.

Важно отметить, чтосила не является равнодействующей системы, т.к. она замещает систему только в совокупности с главным моментом.

Для аналитического определения главного вектора проведем оси координат и спроецируем уравнение на эти оси:

Направление главного вектора определяют направляющие косинусы:

Теорема Вариньона

Момент равнодействующих сил, расположенных в одной плоскости, относительно некоторой точки равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Доказательство.

Проанализируем характер распределения площадей: