Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Критерий устойчивости (условие наличия в характеристическом уравнении САР только отрицательных корней, или комплексно-сопряженных корней с отрицательной вещественной частью) был сформулирован швейцарским математиком А. Гурвицем в 1895 году. Критерий связывает расположение корней характеристического полинома

 

 

с определенными условиями, накладываемыми на его коэффициенты .

Для применения критерия необходимо из коэффициентов полинома составить матрицу Гурвица в следующем виде

 

.

 

Матрица Гурвица составляется следующим образом. Диагональ матрицы заполняется по-порядку коэффициентами полинома начиная с . Первая строка матрицы Гурвица заполняется коэффициентами полинома, имеющими нечетные индексы, вторая строка – коэффициентами, имеющими четные индексы ( относится к коэффициентам, имеющим четные индексы), третья строка опять заполняется коэффициентами полинома, имеющими нечетные индексы и т.д. Свободные места в матрице заполняются нулями.

САР будет устойчива (в характеристическом полиноме будут все корни отрицательные, или с отрицательной вещественной частью), если положительны все диагональные миноры, полученные из матрицы Гурвица

; ; ; ; .

Примеры.

1). Для характеристического полинома 2-й степени условие А.Стодолы , , является необходимым и достаточным.

2). Для характеристического полинома 3-й степени необходимыми и достаточными условиями устойчивости являются:

а) , , , (условие А.Стодолы),

б) (получено по матрице А.Гурвица).

3). Для характеристического полинома 4-й степени необходимыми и достаточными условиями устойчивости являются:

а) , , , , (условие А.Стодолы),

б) и (получено по матрице А.Гурвица).

4). Для характеристического полинома 5-й степени необходимыми и достаточными условиями устойчивости являются:

а) , , , , , (условие А.Стодолы),

б) , ,

(получено по матрице А.Гурвица).








Дата добавления: 2015-12-22; просмотров: 1976;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.