Динамическая транспортная задача с управляемыми задержками

Принципиальным отличием этой модификации ДТЗЗ является то, что по одной и той же линии для одних и тех же поездов допускается различное время хода. Предполагается, что маршрут можно провести по-разному. Либо время в пути нормативное, либо маршрут идет как срочный и тогда время уменьшается, при большой загрузке направления продолжительность хода может увеличиваться (допустимы и другие варианты). Это позволяет более полно описывать явления, наблюдаемые в действительности. В модели как бы имитируется управляющая деятельность диспетчерского персонала магистральных дорог, связанная с пропуском маршрутов. Задача дается в распределительном варианте, т.е. здесь учитываются потери груза в пути.

Пусть транспортная сеть состоит из пунктов, соединенных направленными дугами (p_i, p_j), , . Пусть [0, T] – интервал оптимизации функционирования промышленно-транспортной системы, где . Для каждого момента времени на множестве P пунктов сети задана функция производства и потребления q_i(t). соответствует пункту производства, - пункту потребления, - перевалочному пункту. Каждому пути (p_i, p_j), приписаны пропускная способность и множество транспортных задержек, . Пусть - объем поставок, выходящий из p_i по пути (p_i, p_j) в момент t с задержкой , и, значит, прибывающий в p_j в момент . Если путь (p_i, p_j), отсутствует или время прибытия не входит в интервал оптимизации [0, T], т.е. если , , то переменные не рассматриваются. Кроме того, поставки должны начинаться в интервале [0, T] и потому отсутствуют поставки при условии . Далее, пусть теперь - расходы на перевозку единицы объема поставок из p_i в p_j, отправляющейся в момент t и следующей с задержкой .

Для пункта p_i поставка U_ii(t) означает запас в момент времени t, образовавшийся в нем в момент t – 1и хранящийся там до момента t. Поэтому фиктивному пути (p_i, p_i) припишем транспортное запаздывание t_ii =1, пропускную способность d_ii(t), равную величине емкости склада в p_i с момента t-1 до момента t, и расходы c_ii(t) на хранение с момента t-1 до момента t. Наличие транспортных запаздываний в сети приводит к тому, что каждый пункт имеет период [0, T_i-1], , в течении которого отсутствуют поставки. Будем предполагать, что каждый пункт потребления обеспечивает себя в этом периоде за счет собственного запаса в нулевой момент времени.

Кроме того, будем предполагать, что величина в процессе движения от p_i до p_j с задержкой изменяется и приходит в момент в p_j, равной , а запас U_ii(t), образовавшийся в момент t – 1, становится равным .

Задача оптимизации функционирования транспортной системы в сделанных выше предположениях ставится как задача минимизации суммарных транспортных расходов

,

при ограничениях, задаваемых

уравнениями баланса для каждого пункта

,

ограничениями, определяемыми пропускными способностями и величинами емкостей складов

,

ограничениями на управляемые задержки

,

начальными и конечными условиями на запасы

.

Задачу назовем распределительной динамической транспортной задачей с управляемыми задержками в сетевой постановке.

Если ТС состоит только из системы поставщиков и потребителей (отсутствует система перевалочных пунктов), транспортные задержки и , то задача превращается в ДТЗ.

Таким образом, предлагаемый вариант распределительной динамической транспортной задачи с управляемыми задержками в сетевой постановке является дальнейшим обобщением ДТЗ, а в содержательном смысле позволяет решать новый класс задач производственно-транспортного типа. Выбором стоимостных коэффициентов в функционале качества (увеличивая их или уменьшая) работу транспорта можно переводить в различные режимы, например, ускорить или замедлить поставки в целом в системе или по отдельным направлениям. В этом случае стоимостные коэффициенты выступают в роли управления. В тех случаях, когда ДТЗ с постоянными задержками не имеет решения, задача с управляемыми задержками позволяет определить «узкие места», вызывающие срывы поставок. «Узкими местами» будут направления, по которым происходит наибольшее уменьшение задержки. Тем самым определяются первоочередные вопросы совершенствования взаимодействия транспорта, поставщиков и потребителей.