ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 3.1. Произвести вычисления.

а)

Решение:

,

где - модуль комплексной функции;

- аргумент комплексной функции;

x - действительная часть,

у - мнимая часть.

Представим комплексные функции в тригонометрическом виде:

.

Ответ:

б) (8,66 + j5)(3,53 + j3,53)

Решение:

(8,66 + j5)(3,53 + j3,53) = 8,66×3,53+ j5×3,53 + j8,66×3,53 - 5×3,53 =

= 30,57+ j17,65 + j30,57 - 17,65 = 12,92 + j48,22 = x + jy.

Ответ:

в) .

Решение:

Ответ:

г)

Решение:

Ответ:

Задача 3.2. Решить в комплексной форме следующие задачи:

а) сложить напряжения

Решение:

.

Ответ: .

б) сложить токи

Решение:

,

.

Ответ:

Задача 3.3. К цепи, состоящей из R = 7 Ом и L = 63,7 мГн, соединенных последовательно, приложено напряжение u = 250sin377t В. Найти тригонометрическое и комплексное выражение тока, комплексные напряжение и сопротивление; построить векторную диаграмму.

Решение:

где ;

=

Векторную диаграмму построить самостоятельно.

Задача 3.4 К цепи, состоящей из R = 20 Ом, L = 100 мГн и С = 50 мкФ, соединенных последовательно, приложено напряжение u = 14,14sin377t В. Вычислить комплексные ток и напряжения на R, L и С; построить векторную диаграмму.

Решение:

;

;

; ;

;

;

Векторная диаграмма приведена на рисунке 3.14.

Рисунок 3.14 Векторная диаграмма к задаче 3.4

Задача 3.5. Сохранив условия предыдущей задачи 3.4, вычислить мгновенные значения тока и напряжений на R, L и С при t = 0,01 с.

Решение:

Здесь 337t выражено в радианах; переведем в градусы для t = 0,01 с.

Пропорция .

;

.

Задача 3.6. Комплексное сопротивление Z = 3 + j5 Ом. Вычислить активную и реактивную проводимости.

Решение:

Сим.

Задача 3.7. Комплексная проводимость Y = 0,2 – j0,2 Сим. Вычислить активное и реактивное сопротивления.

Решение:

Задача 3.8. Заданы в комплексном виде напряжение на ветви и ток , проходящий через эту ветвь. Определить комплексное сопротивление и комплексную проводимость цепи; построить векторную диаграмму.

Решение:

Задача 3.9. К R и L, соединенным последовательно, подведено напряжение Записать выражение для мощности в комплексной форме.

Решение:

Вт.

Векторную диаграмму построить самостоятельно.

Задача 3.10. На зажимах цепи, состоящей из последовательно соединенных R и C, напряжение равно ток частота напряжение на сопротивлении Определить R и C.

Решение:

Общее сопротивление цепи

Ом.

Сопротивление резистора

; .