КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ МОЩНОСТИ
Допустим, что через электрическую цепь проходит гармонический ток, причем положительные направления тока и напряжения на зажимах цепи приняты совпадающими (рисунок 3.8).
Комплексные действующие значения тока и напряжения равны соответственно:
и 
.
а б
Рисунок 3.8 Положительные направления (a)
и комплексные напряжение и ток (б)
Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен разности начальных фаз
φ = ψ2 – ψ1.
Умножим 
на комплексное действующее значение 
, сопряженное с 
.
Отсюда следует, что
.
Так как напряжение может рассматриваться как сумма активной и реактивной слагающих: 
, то почленное умножение этих слагающих на 
дает активную и реактивную мощности
.
Аналогично мощность может быть выражена через активный и реактивный токи.
Таким образом, комплексная величина 
определяет действительной частью активную мощность, а мнимой частью реактивную мощность, поступающую в цепь.
Модуль S равен полной мощности. носит название мощности в комплексной форме, или комплексной мощности.
На комплексной плоскости изображает гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого служат Р и Q (рисунок 3.9).
Рисунок 3.9 Треугольник мощностей на комплексной плоскости
Треугольник мощностей, изображенный на рисунке 3.9, подобен треугольнику сопротивлений
.
Если комплексно сопряженное напряжение 
умножить на комплексный ток , то получится
.
Поэтому мощности Р и Q на зажимах цепи могут быть записаны в следующем виде
; 
.
Комплексное сопротивление цепи легко вычислить, если известны комплексная мощность и действующее значение тока I
,
откуда
.
Воспользовавшись выражением (2.28), получим
.
Эта формула справедлива при любой схеме соединений индуктивности, емкости и сопротивлений.
Энергетический метод определения комплексного сопротивления применим и к комплексной проводимости
,
откуда 
,
где 
– комплексная проводимость, сопряженная с Y.
Следовательно,
.
Итак, активные сопротивление и проводимость цепи зависят от поглощаемой цепью активной мощности, а реактивные сопротивление и проводимость – от разности максимальных значений энергии, запасаемых в магнитном и электрическом полях.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 1013;