УСЛОВИЕ ПЕРЕДАЧИ МАКСИМУМА СРЕДНЕЙ МОЩНОСТИ ОТ ИСТОЧНИКА К ПРИЕМНИКУ

Пусть требуется подобрать комплексное сопротивление нагруз­ки таким образом, чтобы при задан­ном комплексном сопротивлении источника обеспечивалась передача максимума активной мощности от источника к приемнику. Обозна­чим комплексные сопротивления источника напряжения и нагрузки (рисунок 3.10) соответственно через

и .

Рисунок 3.10 Передача энер­гии от источника к при­емнику

Активная мощность, потребляе­мая нагрузкой, равна

.

Будем сначала изменять реак­тивное сопротивление Х. Очевидно, при любом значении R ток и соот­ветственно средняя мощность до­стигают наибольшей величины при x = –x₀.

При этом

.

Найдем теперь условие макси­мума полученной функции в пред­положении, что R – переменная ве­личина, т.е. из условия, что dP/dR = 0; это даст

,

откуда

.

На основании найденных ра­венств заключаем, что условием передачи максимума активной мощ­ности от источника к приемнику является равенство

, (3.17)

где – комплексное сопротивле­ние, сопряженное с Z₀.

При соблюдении этого условия приемник потребляет мощность

и к.п.д. , определяемый как отноше­ние средней мощности, потребляе­мой приемником, к суммарной мощ­ности, поглощаемой активными со­противлениями цепи, равен 0,5.

В том случае, когда комплекс­ное сопротивление источника имеет индуктивный характер, комплекс­ное сопротивление приемника на ос­новании (3.17) должно быть емко­стного характера. Такая компенса­ция реактивного сопротивления цепи осуществляется на практике с помощью конденсаторов, вклю­чаемых последовательно или парал­лельно нагрузке.

Если условие (3.17) не выполняется, то относительное отклонение передаваемой средней мощности от максимальной состав­ляет

.

В тех случаях, когда реактивное со­противление источника относительно неве­лико по сравнению с его активным сопро­тивлением, условия, близкие к оптималь­ным, получаются при активной нагрузке, ес­ли сопротивление приемника принято рав­ным активному или полному сопротивлению источника

Например, при и поступающая в приемник сред­няя мощность отличается от максимально возможной только на 1,5%, в этом случае компенсация реактивного сопротивления источника практически не требуется.