Параметрические методы анализа альтернатив

Критериальные, или параметрические, методы основаны на сопоставлении альтернатив некоторому набору явно определяемых критериев или параметров.

Критериальный подход позволяет:

· сформировать множество альтернативных вариантов решения (далее - альтернатив),

· получить оценки альтернатив по критериям,

· выбрать лучшую альтернативу, которая выдается системой в качестве рекомендации.

Реализация этого варианта требует решения некоторых проблем, например:

· учет различной важности критериев;

· выбор способа построения обобщенного критерия (часто называемого "функция полезности").

При этом следует отметить, что есть методы выбора лучшей альтернативы и без построения обобщенного критерия.

Критерии иногда удобно группировать в виде дерева (иерархии). Есть критериальные методы, не учитывающие сравнительную важность критериев. Таков, например, классический метод выделения множества недоминируемых альтернатив (так называемого "множества Парето" [44]).

Примером критериального метода для сравнения альтернатив может служить метод стратификации. Стратификация – метод, широко применяемый в сиcтемном анализе и общей теории систем для построения иерархических моделей процессов, систем, данных [7].

Стратификация позволяет упорядочить альтернативы по уровням иерархии в соответствии с выбранным критерием и отношениями между альтернативами. Однако при выборе других критериев процесс стратификации необходимо проводить заново. Основой стратификации является выбор некого базиса независимых величин.

Стратификацию можно рассматривать как параметрический способ упорядочения альтернатив.

Одной из проблем принятия сложных решений в современных условиях является значительное превышение объема информации о сравниваемых альтернативах над аналитическими возможностями человека.

Для решения данной проблемы и снижения нагрузки на ЛПР применяют декомпозиционно-агрегативный подход [58]. Декомпозиция сложных задач осуществляется путем формирования иерархической модели (стратификации) критериев оптимальности решения задачи. Агрегирование осуществляется на основе получения оценок для различных уровней иерархии критериев.

Недостатком обобщения или агрегирования является возможная потеря информации, что может привести к принятию неправильных решений. В частности, слабым местом многих задач линейного программирования и методов исследования операций является предположение об "истинности" исходных данных.

Методы, основанные на использовании "дерева решений"

Этот общеизвестный метод основан на применении иерархической модели для анализа альтернатив и принятия решений [59]. Он пригоден только для решения задач классификации и поэтому ограниченно применяется в области финансов и бизнеса, где чаще встречаются задачи численного прогноза. В результате применения этого метода к обучающей выборке данных создается иерархическая структура классифицирующих правил типа "ЕСЛИ…ТО…", имеющая вид дерева.

Схематически дерево решений представляет собой графовую схему, т.е. совокупность связанных узлов и дуг. Дуги соотносятся с уровнями классификации. Определение класса некоторого объекта или ситуации осуществляется путем ответа на вопросы, стоящие в узлах дерева решения, начиная с его корня. Вопросы могут иметь вид типа "значение параметра А больше Х?". При положительном ответе переходят к правому узлу следующего уровня, при отрицательном – к левому. Таким образом доходят до одного из конечных узлов – листьев, где стоит указание класса, к которому надо отнести рассматриваемый объект.

Метод использует процедуру лексического анализа и хорош тем, что такое представление правил наглядно и его легко понять. Но для дерева решения остро стоит проблема значимости и однозначности грамматики лексического анализа. Практика показывает, что в большинстве систем, использующих деревья решений, эта проблема не находит удовлетворительного решения.

Особенностью метода является его хорошая алгоритмизация. Так, выигрыш альтернативы для совокупности состояний (маршрута) определяется как сумма выигрышей по всем ветвям иерархической модели, входящим в данный маршрут. Вероятность конечного состояния альтернативы определяется как произведение вероятностей состояний по ветвям маршрута.

Примером систем, использующих этот метод, являются С5.0 (Rule Qest, Австралия), Clementine (Integral Solution, Великобритания), SIPINA (University of Lyon, Франция). Из доступных в России можно назвать IDIS (Information Discovery, США).

Дерево решений строится на основе совокупности предположений об исследуемых процессах или явлениях.

1. Сложное явление (процесс, событие) представляет собой комбинацию всех возможных более простых событий.

2. Для однотипных разных событий существует понятие уровня. Совокупность уровней образует иерархическую структуру (связанную систему).

3. События можно объединить по уровням иерархии. События нижних уровней связаны и порождаются событиями верхних уровней.

На рис. 3.13 приведено дерево решений. Рассмотрим несколько примеров его применения для решения разных задач. Это дерево имеет три уровня. Узлы обозначены кружочками, а дуги - линиями (прямыми или ломаными).

Рис. 3.13. Дерево решений

Следует отметить, что рисунок соответствует частному случаю, когда исходное событие А верхнего уровня разветвляется на три события среднего уровня А1, А2, А3. Каждое из событий среднего уровня в дальнейшем разветвляется на два. В итоге данное дерево решений описывает шесть возможных альтернатив Ал1-Ал6. В результате практической деятельности ветвление и число уровней могут быть различными.

Пример 1. Применение дерева решений при независимых событиях. Пусть событие А соответствует случаю создания предприятия по выпуску продукции в каком-то регионе. Это событие верхнего уровня.

Администрация региона может оказывать содействие созданию предприятия (событие А1); может относиться безразлично – А2; может препятствовать созданию предприятия – А3.

Рынок может быть благоприятным для выпуска продукции (события А11, А21, А31) или неблагоприятным (события А12, А22, А32).

Зная вероятности событий среднего и нижнего уровней, можно оценить вероятность любой из шести альтернатив. Пусть А1 = 0,4; А2 = 0,3; А3 = 0,3; А11 = А21 = А31 = 0,6; А12 = А22 = А23 = 0,4. Вероятности каждой альтернативы можно рассчитать по известному правилу умножения вероятностей. Результаты расчета приведены в табл. 3.4.

Таблица 3.4