Исследование модели при помощи численных методов

Более широкую сферу применения имеет исследование процессов при помощи численных методов. Численные методы – это итерационные вычислительные процессы для определения экстремальных состояний модели.

С вычислительной точки зрения процесс поиска оптимальных решений с помощью численных методов состоит из следующих многократно повторяющихся этапов:

1. Выбор начального значения переменных, удовлетворяющих уравнениям связи математической модели, и расчет соответствующего им значения целевой функции.

2. Выбор направления и шага изменения переменных.

3. Определение нового значения переменных, соответствующих уравнениям связи, и расчет нового значения целевой функции.

4. Сравнение предыдущего и последующего значений целевой функции, переход к п. 2 либо останов процесса при достижении экстремума.

Если при нахождении максимального (минимального) значения целевой функции последующее значение меньше (больше) предыдущего, то направление корректировки управляемых переменных меняется. Если по любому направлению происходит ухудшение целевой функции, то считается, что оптимальные значения переменных найдены.

Численные методы отличаются друг от друга, в основном, принципами выбора начального значения переменных, направления и шага их изменения.

Решение задачи с помощью численных методов является обычно менее полным и точным по сравнению с аналитическим исследованием, но класс моделей, которые могут быть решены приближенно численными методами, значительно шире, чем класс моделей, доступных аналитическому исследованию. Однако если в аналитическом методе находится за один просчет точное решение, то в численном методе в общем случае за nпросчетов (итераций) находится приближенное решение.

Выбор наиболее эффективного с вычислительной точки зрения численного метода зависит от конкретного вида математической модели. В практике экономических исследований широко используются модели линейного, кусочно- и дробно-линейного, целочисленного, нелинейного (в том числе и выпуклого), динамического программирования.

В литературе по математическому программированию дается описание широкого круга задач математического программирования и методов решения.

Для значительного числа моделей математического программирования разработаны эффективные алгоритмы и программы поиска экстремума, включенные в Общегосударственный фонд алгоритмов и программ. Ряд наиболее применяемых численных методов оформлен в виде стандартных программ математического обеспечения современных ЭВМ, наличие которых позволяет исследователю миновать этапы алгоритмизации, программирования и отладки программы на ЭВМ, что существенно сокращает время получения результата. После отнесения математической модели к тому или иному классу, разработчик должен выбрать соответствующий этому классу вычислительный метод (алгоритм, программу на ЭВМ) поиска оптимального решения.