Кривые безразличия, их свойства. Предельная норма замещения.

Кривые безразличия для разных типов предпочтений.

Равновесие потребителей может быть показано и графически с помощью кривых безразличия.

Кривая безразличия – это кривая, которая показывает различные комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя.

Множество кривых безразличия называется картой безразличия.

Y

U2

U1

X

Все наборы на кривой безразличия равноценны, но кривые, которые расположены правее, отражают наборы, которые предпочтительнее, поскольку они содержат большее количество товаров.

Кривые безразличия позволяют выявить предпочтения потребителя и возможность замены одного блага другим. Но кривые безразличия не показывают, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее предпочтительным.

Свойства кривых безразличия:

1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Это означает, что для того чтобы сохранить уровень полезности набора при уменьшении потребления первого блага, потребитель должен увеличить потребление второго блага.
2. Чем дальше от начала координат отстоит кривая, тем больший уровень полезности она характеризует.
3. Две кривые безразличия не могут пересекаться, поскольку один и тот же набор товаров не может характеризоваться двумя разными уровнями полезности.
4. Кривые безразличия выпуклы к началу координат, благодаря уменьшению предельной нормы замещения при движении вдоль кривой безразличия.

Зона замещения – это участок кривой безразличия , в котором возможна эффективная замена одного блага другим.

Y

N R

Зона замещения

M S

O X

T H

Рассмотрим кривую безразличия RS . Количество блага Х равное ОТ представляет минимально необходимую величину потребления блага Х, от которого потребитель не может отказаться, как бы ни было велико предлагаемое взамен благо Y.

Аналогично ОМ есть минимально необходимая величина потребления блага Y. Замена этих благ имеет место только в зоне замещения. Вне зоны замещения эти блага независимы.

Предельная норма замещения – это количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную (предельную) единицу.

Другими словами, предельная норма замещениятовара Y товаром Х показывает, какое количество товара Х необходимо, чтобы компенсировать потребителю утрату единицы товара Y.

Определяется предельная норма замещения по формуле:

МRS xy = - Y / X = MUx / MUy

Предельная норма замещения для непрерывного случая описывает первую производную функции полезности. Геометрически она является касательной к кривой безразличия. А значение равно тангенсу угла наклона касательной. При замещении товара Y товаром Х предельная норма замещения убывает (tg a > tg b)

Y

Точки А и В – точки качания

А

В

O а b X

Для разных типов предпочтения кривая безразличия может быть с большим или меньшим наклоном в зависимости от предельной нормы замещения.

кофе

чай предпочтительнее

чай

кофе

кофе предпочтительнее

чай

кофе

потребитель любитель чая кофе не пьет

чай

кофе

потребляет только кофе

чай

Бюджетное ограничение. Оптимум потребителя.

Кривые безразличия позволяют выявить предпочтения потребителя и возможность замены одного блага другим. Но кривые безразличия не показывают, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее предпочтительным.

Естественно, потребитель стремиться приобрести товарный набор, расположенный правее, но он ограничен в средствах. Не всякий товар ему доступен.

Для определения множества доступных товаров используется бюджетная линия– это линия, которая графически отображает наборы товаров, приобретение которых требует одинаковых затрат, т.е. показывает, какой набор товаров может купить потребитель, исходя из имеющегося у него количества денег.

Если I – доход потребителя, Px, Py – цены товаров X,Y то

I = Px*X + Py*Y

Это функция дохода

Если продиффиренцировать функцию дохода, то получим согласно теории Лагранжа, что экстремум этой функции будет в точке, где первая производная функции равна 0 .

Тогда

Px*dx + Py*dy = 0

Отсюда получаем:

Px / Py = - dy / dx = MRS xy – предельная норма замещения y на x

Таким образом, оптимумом потребителя, т.е. условием равновесия в потреблении является равенство предельной нормы замещения благ отношению их цен.

А поскольку предельная норма замещения равна отношению предельной полезности благ, то можно сказать, что оптимум потребителя достигается при равенстве отношения предельных полезностей отношению цен соответствующих благ.

MUx = Px

MUy Py

MUx = Px

MUz Pz и т.д. …….

где MU – предельная полезность, Р – цены товаров

Графически можно проиллюстрировать это следующим образом:

Y

Е

X

Все наборы товаров, расположенные правее бюджетной линии - не доступны. Бюджетная линия ограничивает сверху множество недоступных для потребителя наборов.

Соответственно оптимальным набором для потребителя будет тот набор, где будет максимальная полезность получаемая от покупки товаров при имеющемся у потребителя бюджете (точка касания кривой безразличия и бюджетной линии – т.Е).

Таким образом, в этой точке предельная полезность будет максимальной, а данные товары доступны потребителю.

Данная теория предельной полезности во многом позволяет объяснить поведение потребителя на рынке, почему он готов купить тот или иной товар, почему одних товаров покупает больше, а другие будет покупать только по более низкой цене и т.д.