Расчет простых электрических цепей постоянного тока

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1. Пусть известны величины сопротивлений резисторов э. д. с. E и ее внутреннее сопротивление . Требуется определить токи во всех участках цепи и напряжение, которое покажет вольтметр (сопротивление его бесконечно велико), включенный между точками схемы и .

Такие задачи решаются методом свертывания схемы, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению относительно зажимов источника питания. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением. Так, сопротивления и соединены последовательно и их эквивалентное сопротивление

Сопротивления и соединены параллельно и, следовательно, их эквивалентное сопротивление

Рис. 1 Рис. 2

После произведенных преобразований цепь принимает вид, показанный на рис. 2, а эквивалентное сопротивление всей цепи найдем из уравнения

Ток в неразветвленной части схемы определим по закону Ома:

Воспользовавшись схемой на рис. 2, найдем токи и :

; .

Переходя к рис. 1,определим токи ; и по аналогичным уравнениям:

;

Зная ток можно найти ток другим способом. Согласно второму закону Кирхгофа, тогда

Показание вольтметра можно определить, составив уравнение по второму закону Кирхгофа, например, для контура :

Для проверки решения можно воспользоваться первым законом Кирхгофа и уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рис. 1, примут вид

;

Простые электрические цепи можно рассчитывать методом подобия (метод пропорциональных величин), который применим только для расчета линейных цепей, т. е. цепей с неизменными величинами сопротивлений. Воспользуемся свойством линейных цепей для определения токов схемы, изображенной на рис. 1, в следующей последовательности. Задаемся произвольным значением тока в сопротивлении , наиболее удаленном от источника питания. По заданному и сопротивлению определяем напряжение :

Далее определяем:

; ; ;

;

Наконец, находим величину э. д. с. :

Рис. 3

Однако найденное значение э. д. с. в общем случае отличается от заданной величины э. д. с. . Поэтому для определения действительных значений токов и напряжений вычисляем так называемый коэффициент подобия . Умножив на него полученные при расчете значения токов и напряжении, находим действительное значение токов схемы. Метод пропорциональных величин особенно эффективен при расчете разветвленных линейных электрических цепей с одним источником.

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 3. К источнику тока подключены резисторы с сопротивлениями . Определить напряжение источника тока и все токи. Составить баланс мощностей. Задача решается методом свертывания схемы.