Частичный анализ электрических цепей. Метод эквивалентного генератора

На практике часто бывает необходимо изучить режим работы только одной из ветвей сложной электрической схемы. При этом не следует возводить громоздкий расчет всей схемы, а целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Соваться методом эквивалентного генератора. Согласно этому методу воздействие всех источников сложной электрической цепи на исследуемую ветвь можно заменить воздействием последоватёльно включённого с ветвью эквивалентного источника (генератора), имеющего э. д. с. , равную напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой исследуемой ветви, и внутреннее сопротивление _, равное входному сопротивлению схемы со стороны зажимов исследуемой ветви.

Порядок расчета:

1.Произвольно выбирают направление тока в исследуемой ветви.

2.Отключают исследуемую ветвь, осуществляя режим холостого хода.

3.Определяют напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви.

Рис. 9 Рис. 10

4.Находят входное (эквивалентное) сопротивление схемы со стороны зажимов разомкнутой ветви.

5.В общем случае находят ток и исследуемой ветви по выражению

(8)

где — сопротивление ветви, в которой определяется ток; — входное сопротивление схемы со стороны зажимов выделенной ветви; — напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой выделенной ветви; — э. д. с, находящаяся и исследуемой ветви. Если ветвь не содержит э. д. с, то она принимается равной нулю.

Знаки «плюс» или «минус» выбираются в соответствии с законом Ома для ветви с источником, т. е., если направление э. д. с. совпадает с направлением тока, то берется знак «плюс», в противном случае — знак «минус».

Рассмотрим применение метода эквивалентного генератора на примере схемы, изображенной на рис. 9.

Задача. Определить ток в ветви ,если , , , , , .

Решение задачи распадается на два этапа.

1.Определение напряжения холостого хода

на зажимах разомкнутой ветви . Схема в этом случае имеет вид, показанный на рис.10. Для нахождения следует найти ток и напряжение :

А.

Напряжение U_ac находим по формуле узлового напряжения:

найдем по второму закону Кирхгофа, обходя контур :

2.Определение эквивалентного сопротивления . Схема в этом случае имеет вид, показанный на рис. 11:

Ом.

Рис. 11

Подставляя найденные величины в (8), получим:

А.

т. е. истинный ток в схеме имеет направление, противоположное выбранному.

Метод эквивалентного генератора находит применение при расчете нелинейных цепей постоянного тока с одним нелинейным элементом. Например, широко распространены мостовые схемы измерения неэлектрических величин электрическими методами, в которых с помощью нелинейного элемента (преобразователя), включенного в одно из плеч или диагональ мостовой схемы, происходит преобразование неэлектрического воздействия в электрический сигнал (ток или напряжение), который фиксируется измерительным прибором.

При расчете нелинейных цепей постоянного тока также используется метод свертывания, который сводится к графическому определению результирующей вольт-амперной характеристики нескольких нелинейных элементов, и метод пересечения характеристик, когда к источнику напряжения подключено не более двух резистивных элементов.