Умозаключения по логическому квадрату

Выводы из простых категорических суждений можно делать также при помощи отношений между суждениями, зафиксированными в логическом квадрате. Их можно разделить на:

1) выводы на основании отношения подчинения;

2) выводы на основании отношения частичной совместимости;

3) выводы на основании отношения противоречия;

4) выводы на основании отношения противоположности.

Рассмотрим эти виды непосредственных умозаключений по логическому квадрату по отдельности.

1) Выводы на основании отношения подчинения.

Здесь возможны два вида выводов: а) от истинности одного суждения к истинности другого и б) от ложности одного суждения к ложности другого.

а) Умозаключения от истинности к истинности.

Это умозаключения от А к I и от Е к О. Они имеют следующий вид:

А |-I, E |-О

Пример.
Из суждения “Все люди подвержены заблуждениям” следует суждение “Некоторые люди подвержены заблуждениям” (А |-I).

Пример.
Из суждения “Ни один человек не является непогрешимым” следует суждение “Некоторые люди не являются непогрешимыми” (Е|-О).

б) Умозаключение от ложности к ложности.

Это умозаключения от ложности I к ложности А и от ложности О к ложности Е. Если воспользоваться отрицанием, то эти умозаключения будут выглядеть следующим образом:

|- , |- .

Пример.
Из ложности суждения “Некоторые люди способны изменять ход истории” следует ложность суждения “Все люди способны изменять ход истории” ( |- ).

Пример.
Из ложности суждения “Некоторые люди неспособны к самосовершенствованию” следует ложность суждения “Ни один человек не является способным к самосовершенствованию” ( |- ).

2) Выводы из отношения противности.

Это отношение существует между суждениями I и О. Здесь возможны только выводы от ложности к истинности, поскольку эти суждения не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными. Это выводы:

|-O, |-I.

Пример.
Из ложности суждения “Некоторые люди подвержены лести” следует истинность суждения “Некоторые люди не подвержены лести” ( |-O).

Пример.
Из ложности суждения “Некоторые люди не являются добрыми” следует истинность суждения “Некоторые люди являются добрыми” ( |-I).

Пояснение. Конечно, последний вид выводов относительно тривиален. Дело в том, что из тех же посылок при помощи отношения противоречия могут быть сделаны более сильные заключения, выражаемые общими суждениями. Поэтому выводы, основанные на отношении противности, используются в естественном мышлении людей довольно редко.

3) Выводы из отношения противоречия.

Эти выводы также делятся на две группы: а) от ложности некоторого суждения к истинности другого"суждения и б) от истинности некоторого суждения к ложности другого суждения.

а) От ложности к истинности. Это выводы:

|-O, |-A, |-I, |-E.

Пример.
Из ложности “Все люди имеют преступные наклонности” следует истинность суждения “Некоторые люди не имеют преступных наклонностей” ( |-O).

Пример.
Из ложности “Некоторые люди не влияют на ход истории” следует истинность суждения “Все люди влияют на ход истории” ( |-A).

Пример.
Из ложности “Ни один человек не имеет преступных наклонностей” следует истинность суждения “Некоторые люди не имеют преступных наклонностей”( |-I).

Пример</I<.
Из ложности суждения “Некоторые люди заслуживают любви” следует истинность суждения “Ни один человек не заслуживает любви”( |-E).

б) От истинности к ложности. Это выводы:

A|- , O |- , E |- , I |- .

Пример.
Из истинности суждения “Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста” следует ложность суждения “Все великие люди являются людьми низкого роста” (O |- ).

Пример.
Из истинности суждения “Ни один лентяй не заслуживает похвалы” следует ложность суждения “Некоторые лентяи заслуживают похвалы”( E |- ).

Пример.
Из истинности суждения “Некоторые студенты получили пятерки по логике” следует ложность суждения “Ни один студент не получил пятерки по логике” (I |- ).

4) Выводы из отношения противоположности.

Здесь возможны выводы только одного типа: от истинности к ложности, поскольку суждения, находящиеся в отношении противоположности не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Это выводы:

A|- , E|- .

Пример.
Из истинности суждения “Все студенты являются находчивыми людьми” следует ложность суждения “Ни один студент не является находчивым человеком” (A|- ).

Пример.
Из истинности суждения “Ни один по-настоящему добрый человек не ест мясо” следует ложность суждения “Все по-настоящему добрые люди едят мясо” (E|- ).

Общее пояснение. Непосредственные умозаключения, включая и выводы по логическому квадрату, предназначены для того, чтобы полностью выявлять смысл категорического суждения и уметь по данному суждению строить другое сравнимое суждение, находящееся к нему в заданном отношении. Как мы уже видели, эти навыки чрезвычайно полезны в споре, когда очень быстро приходится анализировать смысл выдвигаемых суждений (тезисов) и находить суждения, подчиненные данным или находящиеся с ними в отношении противоречия.

§ 3. Простой категорический силлогизм

Логика исторически начиналась с силлогистики, т.е. теории силлогизмов. Автором этой теории был древнегреческий философ и ученый Аристотель. Мы знаем, что Аристотель был отцом логики. Главным его детищем и была силлогистика.

Чем важны силлогизмы для практики нашего мышления? Прежде всего тем, что рассуждения, из которых состоит значительная часть мышления и которые являются предметом логики, часто бывают длинными и запутанными. Поэтому их не всегда можно четко проанализировать сразу целиком. Отсюда возникает естественная мысль: нельзя ли их разбить на элементарные составляющие “кирпичики”, из которых построена значительная часть других рассуждений? Силлогизмы и представляют собой такие элементарные “кирпичики” значительного множества рассуждений. Если мы поймем, как строятся такие элементарные “кирпичики” и какие из них правильны, а затем разберемся в том, каким образом из этих “кирпичиков” строятся более сложные рассуждения, то мы получим в наше распоряжение хорошее средство анализа рассуждений и отличения правильных рассуждений от неправильных.

Что же такое простой категоричесиий силлогизм?

Простой категорический силлогизм - дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение.

Мы видим, что силлогизм представляет собой последовательность суждений, в которой последнее суждение следует, выводится из предыдущих. Таким образом, силлогизм полностью подходит под наше понятие рассуждения. Особая важность силлогизмов для нашего мышления связана со статусом тех суждений, из которых составлены силлогизмы, а именно категорических ссждений. Категорические суждения предназначены для того, чтобы с максимальной ясностью и отчетливостью формулировать мысли, придавать нашим мыслям максимально определенную форму. Это, например, относится к тезисам в спорах и дискуссиях. Если же тезис в споре сформулирован в виде категорического суждения, то мы должны иметь в своем распоряжении логические средства, которые позволяют нам правильно и быстро преобразовывать категорические суждения. К такого рода средствам и относится простой категорический силлмгизм, который поможет нам овладеть запасом средств доказательства и опровержения категорических суждений, а значит, поможет достигать успеха в дискуссиях и вообще спорах.