Индуктивные умозаключения

Индуктивные умозаключения бывают полными и неполными.

Определение: Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе того, что некоторые объекты класса обладают определенным свойством, делается вывод о том, что этим свойством обладают все объекты этого класса.

В примере 2 рассмотрено умозаключение, которое является неполной индукцией.

Неполная индукция не является дедуктивным умозаключением, т.к. рассуждая по этой

схеме можно прийти к ложному выводу. Поэтому к выводам полученным с помощью неполной индукции нужно относиться критически.

Пример 3. Рассмотрим выражения: 3 +5 и 3 + 5, 2 +7 и 2 +7 , 4 +8 и 4 + 8. Видим, что

3 +5 = 3 + 5, 2 +7 = 2 + 7 , 4 +8 = 4 + 8. Можно сделать вывод, что этим свойством обладают все натуральные числа, т.е. (a, bÎN) a + b = a+ b. Но это утверждение ложно, в чем можно убедить с помощью контрпримера: 1 + 2 + 1 + 2 .

Определение: Полная индукция - это умозаключение, в котором вывод делается на основе рассмотрения всех частных и возможных случаев.

Пример 4. Любое однозначное натуральное число является решением неравенства х+2>х. Рассмотрим случаи:

При х=1

При х=2

При х=3

При х=4

При х=5

При х=6

При х=7

При х=8

При х=9

Т.о. мы доказали, что ……..

Умозаключение по аналогии

Определение: под аналогией понимают умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых свойствах и при наличии дополнительного признака у одного из них делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта.

Вывод по аналогии носит характер предположения, поэтому нуждается либо в доказательстве, либо в опровержении.