Рассуждение по случаям

Последний вид непрямых умозаключений — рассуждение по случаям. Название его происходит от того факта, что это рассуждение имеет дело с выводами из разделительного суждения, возможность которых основана на выводах из более простых суждений, составляющих разделительное суждение, т. е. из альтернатив или случаев.

Рассуждение по случаям необходимо там и тогда, где и когда возникает потребность в совершении выводов из pазделительного суждения (дизъюнкции). Поскольку непосредственно из дизъюнкции трудно делать выводы, то рассуждение по случаям предлагает нам обходной маневр. Сначала посмотреть, не следует ли интересующее нас суждение из всех альтернатив (случаев) дизъюнкции, и если следует, то утвердить его уже как следствие из всей дизъюнкции. В математике такое рассуждение еще называют рассуждением путем разбора случаев.

Схема рассуждения по случаям (РС) такова:

A|-C, B|-C

A B|-C

От условно-pазделительных умозаключений это непрямое умозаключение отличается тем, что в его посылках фигурируют не суждения, а умозаключения (выводы).

Проанализируем с этой точки зрения еще раз рассуждение Макиавелли по поводу кондотьеров. Обозначим в этом рассуждении суждение “Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно” через s₁, “Кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно” — через s₂,“Кондотьеры сами будут домогаться власти” — через p, “кондотьерам нельзя довериться” — через r, “Они проиграют сражение” — через q. Мы видим, что в основе рассуждения лежит дизъюнктивная посылка “Кондотьеры по-pазному владеют своим ремеслом: одни — превосходно, другие посредственно”. На нашем языке это пеpефоpмулиpуется как “Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно или кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно”. Макиавелли совершает выводы из этого суждения непрямым образом. Он сначала перебирает альтернативы (случаи) и показывает, что в том и в другом случае им нельзя довериться. Рассмотрим схему этого рассуждения подробнее.

Первый случай. “Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно”(s₁). Макиавелли говорит, что “Если кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно, то они сами будут домогаться аласти”- s₁p. Далее, “Если они сами будут домогаться власти, то им нельзя довериться” - p r. Отсюда вытекает, что им нельзя довериться. Действительно, схема вывода будет следующей:

s₁ p

s₁

p

Следующий шаг: мы имеем p r, но p мы уже получили, следовательно, r. Нетрудно заметить, что мы здесь дважды пpименили условно-категоpическое умозаключение от утверждения основания к утверждению следствия. Таким образом, мы из s₁ получили r. Иначе говоря, обосновали вывод: s₁|-r.

Второй случай. “Кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно” (s₂). Макиавелли утверждает, что если кондотьеpы владеют своим ремеслом посредственно, то они проиграют сражение (s₂ q). Если же они проиграют сражение, то им нельзя довериться (q r). Из этих посылок вытекает, что им нельзя довериться (r). Получается следующая схема вывода:

Первый шаг:

s₂ q

s₂

q

Следующий шаг:

q r

q

r

Таким обраеом, мы получили вывод s₂ |- r. Получается, что мы вывели r из s₁ и из s₂ по отдельности. Это означает, что на основании рассуждения по случаям мы можем утверждать вывод r из s₁ s₂ , т. е.

s₁ s₂ |- r .

Мы видим, что в результате получилась схема рассуждения по случаям:

s₁|-r, s₂ |- r

s₁ s₂ |- r

Таковы основные типы умозаключений логики суждений как прямых, так и непрямых.

ГЛАВА 13

СИЛЛОГИЗМЫ

§ 1. Понятие и виды силлогизмов

Ав: Итак, мы с вами освоили умозаключения логики суждений. Пора двигаться дальше.

Сс: А задача?

Ав: Какая задача?

Сс: Задача, которую вы обычно задаете для того, чтобы двигаться дальше.

Ав: Ах, да. Вот вам задача. Предположим, вы участвуете в историко-философском споре. Ваш Оппонент говорит: “Спартанцы внесйи большой вклад в развитие философии, потому что они древние греки”. Вы с этим не согласны. Как вам спорить? Как опровергать его мнение?

Сс: Сказать, что спартанцы не вносили никакого вклада в развитие философии.

Ав: А он вам скажет: “Но я же вам доказал. А вы утверждаете совершенно голословно”. К тому же у вас под рукой нет никаких источников, по которым вы могли бы проверить вывод вашего Оппонента.

Ст: Но тогда как же с ним спорить?

Сс: Раз мы не можем опровергнуть его на фактах, значит, надо рассуждать йогически.

Ст: Глубокая мысль.

Сс: Я имею в виду, что надо попытаться раскрыть скрытые предпосылки, которые имеются у него в рассуждении и спорить с ними.

Ст: А что это за скрытые предпосылки?

Сс: Мы уже где-то сталкивались с этим. Рассуждение нашего оппонента явно сокращено. Надо попытаться выразить его в полной форме.

Ав: Отличная мысль! А как?

Сс: Я думаю, явно высказать то, что у него не высказано. Вот он говорит, что “Спартанцы внесли большой вклад в развитие философии, потому что они древние греки”. Наверное, для вывода надо еще суждение “Древние греки внесли вклад в развитие философии”.

Ст: Да, но мы же знаем, что такими суждениями в разумном споре пользоваться нельзя. Сначала надо еще уточнить количество суждений, поскольку качество их нам ясно.

Сс: Нравильно. Тогда получается так:

Все древние греки внесли вклад в развитие философии.

Все спартанцы - древние греки.

Следовательно, все спартанцы внесли вклад в развитие философии. Ого, получилось отличное доказательство!

Ст: Отличное? Разве суждение “Все древние греки внесли вклад в развитие философии” истинное?

Сс: Да-а... Но мы так и скажем нашему Оппоненту: “Вы использовали в своем выводе ложную посылку. Поэтому Ваша аргументация никуда не годится”.

Ав: А не думаете ли Вы, что он Вам скажет, что Ваша реионструкция его рассуждения никуда не годится? Он скажет: “Я никогда не говорил, что все древние греки внесли вклад в развитие философии. Не приписывайте мне подобную чепуху. Я-то полагал совсем другое. Если действовать по Вашему образцу, то мое первоначальное рассуждение можно реконструировать следующим образом:

Некоторые древние греки внесли вклад в развитие философии.

Все спартанцы - древние греки.

Следовательно, некоторые спартанцы внесли вклад в развитие философии. Вот, что я имел в виду. Теперь вы, надеюсь, видите, что мое доказательство вполне удовлетворительное”. И что вы ему возразите?

Сс: Все равно здесь что-то неправильно.

Ав: Что же?

Ст: Трудно сказать. Но ясно, что что-то неправильно. Может быть посылки ложные?

Сс: Нет, с посылками все в порядке, “Некоторые древние греки внесли вклад в развитие философии” - истинно, вторая посылка: “Все спартанцы - древние греки” - тоже истинна. Наверное, придется с ним согласиться.

Ав: Может быть, вы и не знаете, но из истории известно, что спартанцы были воинстаенным народом, и им было не до философии. Поэтому и согласиться с ним тоже нельзя.

Ст: Как же это, и согласиться нельзя, и опровергнуть не можем?

Ав: Может быть, дело в том, что мы не умеем это опровергнуть, потому что чего-то не знаем?

Сс: И, конечно, узнаем это в ближайшем параграфе Вашего учебника?

Ав: Надеюсь. Чтобы опровергнуть мнение нашего Оппонента, надо знать, когда одни категорические суждения логически следуют из других, а когда - нет. Ответ на этот вопрос дает теория силлогизмов, или Силлогистииа.

Теорию умозаключений, использующих категорические суждения в смысле § 2 главы 6, мы начнем с определения и классификации этих умозаключений, которые помогут нам представить общую картину.

Силлогизм - это дедуктивное умозаключение, в котором вывод соаершается на основе соотношения терминов в одном или более категорических суждениях.

Силлогизмы делятся на непосредственные и опосредованные.

Непосредственные силлогизмы - это силлогизмы, в которых вывод совершается из одной посылки.

Опосредованные силлобизмы - это силлогизмы, в которых вывод совершается из двух или более посылок.

Например, рассматриваемые в нашем диалоге умозаключения были опосредованными силлогизмами, поскольку в них было по две посылки.

Непосредственные умозаключения мы будем делить на обращение, превращение, противопоставление предикату и выводы по логическому квадрату.

Опосредованные умозаключения мы будем делить на простой категорический силлогизм, в котором вывод совершается ровно из двух посылок, и полисиллогизм, в котором вывод смвершается более, чем из двух посылок. Эту классификацию можно представить следующим образом.

Рис. 1

§ 2. Непосредственные силлогизмы

Основанием необходимости применения непосредственных умозаключений в человеческом общении является тот факт, что разные люди выражают свои мысли по-разному. Зачастую одна и та же мысль выражается настолько по-разному, что ее трудно узнать в различных одеждах. Отсюда возникает проблема: когда различные предложения выражают одну и ту же мысль, а когда - нет?

“Профессор Меськов прочитал лекцию студентам”, “Лекция была прочитана студентам профессором Меськовым”. Два эти предложения выражают одну и ту же мысль. Однако мы это устанавливаем при помощи лингвистического (правда, тривиального), а не логического анализа. Для логики важен вопрос: в каких случаях разные по форме мысли имеют"тождественное или сходное содержание? Поэтому логика ставит ту же проблему, но относительно суждений.

Например, рассмотрим два суждения (а) и (б) и попытаемся определить: одну и ту же мысль они выражают или разные?

(а) Всякий трансцендентальный синтез является априорным.

(б) Никакой неаприорный синтез не является трансцендентальным.

Я думаю, что ответить на этот вопрос сразу довольно трудно. Но если такого рода утверждение встречается в споре, то реагировать надо быстро и думать особенно некогда. Поэтому надо иметь навык работы с такого рода мыслями. Надо уметь узнавать одну и ту же мысль под различными масками уметь доказывать, что то, что выдается за разные выражения одной и той же мысли, на самом деле таковым не является.

Непосредственные умозаключения позволяют выработать нам необходимый навык отождествления суждений с одним и тем же или близким смыслом.

Рассмотрим категорическое суждение:

(1) Все преступники являются безнравственными людьми.

Что на основании этого суждения мы можем сказать о нравственных людях среди преступников?

(2) Ни один преступник не является нравственным человеком.

(3) Ни один нравственный человек не является преступником.

Таким образом, путем преобразования суждения (1) и при помощи суждения (3) мы ответили на наш вопрос и установили, что если все преступники являются безнравственными людьми, то ни один нравственный человек не является преступником.

В логике построены специальные процедуры выявления смысла категорических суждений, называемые непосредственными силлогизмами. Отвечая на вопрос о нравственных людях среди преступников, мы применили сразу три вида таких непосредственных умозаключений. Переход от (1) к (2) называется превращением, переход от (2) к (3) называется обращением, а переход от (1) к (3) называется противопоставлением предикату. Рассмотрим эти способы умозаключений по отдельности.

Превращение

Рассмотрим суждение “Все хорошее дается нам недешево”. Поставим вопрос: что на основе этого суждения можно сказать о хорошем и дешевом? Нетрудно заметить, что получится следующее суждение: “Ничто хорошее не дается нам дешево”. Таким образом, мы совершили непосредственное умозаключение, которое называется превращением (лат. obversio).

Превращение - это общеутвердительное суждение. В суждении типа А распределен субъект, но не распределен предикат. Поскольку субъект и предикат при обращении меняются местами, по нашему правилу терминов получается, что в заключении не должен быть распределен субъект. Но именно субъект общеутвердительного суждения и является распределенным. Это означает, что общеутвердительное суждение не может быть заключением такого умозаключения. В то же время в частноутвердительном суждении оба термина не распределены, следовательно, умозаключения с частноутвердительным заключением не могут нарушать наше правило. А это означает, что частноутвердительное суждение будет составлять законный вывод из общеутвердительного суждения.

Рассмотрим теперь частноотрицательное суждение. В этом суждении распределен предикат и не распределен субъект. Но если мы птосто поменяем местами субъект и предикат, то получится, что термин S, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении, а это нарушает наше правило. Следовательно, мы не можем обратить частноотрицательное суждение в частноотрицательное, но мы не можем обратить его и в общее суждение, поскольку произошло бы незаконное расширение количества суждения, и не можем превратить его в утвердительное, поскольку произошло бы незаконное изменение качества суждения. Следовательно, частноотрицательное суждение вообще не обращается.