Квадратурные формулы

ОЛ-6, МП-13, ЭР-3, ЭР-4

Требуется вычислить приближенно интеграл

где f(x) − непрерывная на отрезке [a, b]функция.

Квадратурные формулы

В качестве приближенного значения интеграла I рассматривается число

(1)

где f(x_i) − значения функции f(x)в точках х = x_i, i = 0, 1, ..., n, q_i − чис­ловые коэффициенты. Формула (1) называется квадратурной формулой. Точки x_i называются узловыми точками или узлами квадратурной фор­мулы, а числа q_i − весовыми коэффициентами или весами квадратурной формулы. Разность

называется погрешностью квадратурной формулы. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора весовых коэффициентов.

Говорят, что квадратурная формула точна для многочленов степени s, если при замене f(x)на произвольный алгебраический многочлен степени не выше s приближенное равенство становится точным.

Если , то k − порядок точности ( ).