Правила определения

1. Правило соразмерности.

Прежде, чем описать, в чем заключается это правило, продолжим нашу историю о знаменитом платоновском определении человека. Дело в том, что Древняя Греция была родиной критической традиции, и, как правило, ни ученым, ни философам ни одно упущение не сходило так просто с рук. Сразу же сбегались коллеги и указывали им на ошибку. Так получилось и с данным Платоном определением человека. На одно из заседаний Академии пришел не менее знаменитый, чем Платон, Диоген Синопский и со словами «Платон, вот твой человек!» бросил к ногам Платона ощипанного петуха.

Действительно, ощипанный петух — существо двуногое и бесперое. Таким образом, по определению Платона выходит, что это — человек.

Конечно, Платон не мог согласиться с таким истолкованием своего определения человека. По-видимому, без особых раздумий он дополнил свое определение еще одним признаком: человек — существо двуногое, бесперое, с широкими ногтями.

Действительно, у ощипанного петуха нет широких ногтей!

Какмва логическая мораль этого анекдота? Что продемонстрировал Диоген изумленной Академии? Простую вещь: определение Платона не соответствует правилу соразмерности. Так в чем же заключается правило соразмерности?

В правильном определении объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать.

Или, если воспользоваться нашей терминологией из предыдущего параграфа, определяемое и определяющее понятие должны быть равнозначными. Следовательно, для проверки правильности определений можно применить процедурс установления равнозначности понятий, описанную в § 2 главы 3.

С правилом соразмерности связаны две возможные ошибки:

а) Слишком широкое определение.

Определение называется слишком широким, если объем определяемого понятия является частью объема определяющего понятия.

Пусть A — определяемое понятие, B — определяющее.

На кругах Эйлера ошибка «слишком широкое определение» будет выглядеть так:

Рис. 1

Пример. Автократия — это форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица.

Здесь совершена ошибка слишком широкого определения, ибо государственная власть может быть сосредоточена в руках одного лица полностью или частично. Говорить о некоторой форме правления, как об автократии (т.е., по-русски, самодержавии) можно только тогда, когда верховная государственная власть полностью сосредоточена в руках одного лица. Под наше первоначальное определение автократии подходят и другие виды монархии, например, конституционная монархия, в которой государственная власть частично смсредоточена в руках одного лица. Поэтому, чтобы выполнить правило соразмерности, автократию следует определить как монархию, при которой государственная власть полностью сосредоточена в руках одного лица.

Как мы уже видели, ошибку «слишком широкое определение» совершил и Платон в своем определении человека, действительно, если A — «человек», а B — «двуногое и бесперое животное», то получим следующую картинку:

Рис. 2

Множество B—A будет как раз составлять множество ощипанных петухов. Чтобы обнаружить ошибку «слишком широкое определение», следует задать вопрос: Все ли элементы объема определяющего понятия являются элементами объема определяемого понятия?

Если ответна этот вопрос - «нет», то налицо ошибка «слишком широкое определение».

б) Слишком узкое определение.

Определение называется слишком узким, если объем определяющего понятия (B) является частью объема определяемого понятия (A).

На кругах Эйлера это будет выглядеть так:

Рис. 3

Пример. Республика — это форма правления, при которой все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием.

Это определение неправильно, поскольку мы знаем такие республики, в которых не все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием. Например, Россия в 1992 г., по этому определению, не была бы республикой, ибо Верховный Совет России избирался Съездом народных депутатов, а не всеобщим голосованием. Таким образом, мы нашли предмет, который явно входит в объем понятия «республика», но не входит в объем определяющего понятия «форма правления, при которой все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием».

Чтобы обнаружить ошибку «слишком узкое определение», следует задать вопрос: Все ли элементы объема определяемого понятия являются элементами объема определяющего понятия?

Если ответна этот вопрос будет «нет», то налицо ошибка «слишком узкое определение».

2. Правило запрета круга.

Определение не должно порождать круга или тавтологии.

Это — отрицательное правило. Поэтому, чтобы понять его, мы должны сначала проанализировать ошибку «круг в определении».

Пример. Государство — организация политической власти, располагающая специальным аппаратом принуждения и придающая своим велениям обязательную силу для населения всей страны.

Это определение представляется вполне удовлетворительным. Но оно зависит от того, как мы разъясним, что такое политическая власть. Если мы страниц через пять скажем, что «политическая власть — это власть государства», то мы как раз и совершим ошибку «круг в определении». Действительно, здесь появляется нечто вроде круга: сначала одно понятие определяется через другое, а затем это второе — через первое.

Кругом в определении называется логическая ошибка, заключающаяся в том, что понятие A определяется при помощи понятия B, а понятие B, в свою очередь, определяется при помощи понятия A.

Обратите внимание, что для ошибки «круг в определении» необходимо, по крайней мере, два определения. Могут быть, конечно, и круги, состоящие из более чем двух определений, но это встречается реже.

Однако похожая ошибка встречается и а тех ситуациях, когда в наличии только одно определение.

Пример. Если мы скажем: «Государство — это организация государственной власти», или «Светлые объекты — это объекты, которые светятся», то мы столкнемся с ошибкой, называемой тавтологией.

Тавтология — логическая ошибка, заключающаяся в том, что определяемое понятие встречается в определяющем понятии.

Ошибка тавтологии связана с очень невысоким уровнем логической культуры, но, тем не менее, периодически встречается, когда мы пытаемся дать определение, не обдумав его предварительно.

3. Правило неотрицательности.

Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков.

Пример. Если мы скажем «Республика — это форма правления, не являющаяся монархией», то это будет совершенно правильно, поскольку существуют только две формы правления: республика и монархия, и все, что не является монархией, является, тем самым, республикой. Таким образом, например, соблюдено правило соразмерности. А если мы определим монархию независимо от республики, то будет соблюдено и правило отсутствия круга в определении. Но хорошее ли это определение? Выполняет ли оно вторую задачу определения: сообщить существенную информацию об определяемом понятии? Я думаю, ответ очевиден: нет. Оно не выполняет этой задачи, потому что является отрицательным. Республика определяется через отрицательный признак «не быть монархией». Но много ли мы из этого узнаем о самой республике? Почти ничего. Поэтому в логике и формулируется требование, согласно которому онределение не должно быть, по возможности, отрицательным.

Слова «по возможности» указывают на эвристический характер этого требования. (Эвристический — от греч. слова — нашел! «Эврика!» — восклицание Архимеда, открывшего свой знаменитый закон.) В настоящее время слово «эвристический» означает то, что относится к открытию, а слово «эвристика» — теорию, систематизирующую правила открытия. Причем эти правила не гарантируют истинности получаемых суждений. Дело в том, что часто нам трудно или просто невозможно иебежать использования отрицательных признаков в определяющем понятии.

Пример. Автократия — это монархия, в которой отсутствуют подлинно представительные учреждения.

В этом определении используется отрицательный признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», но я не вижу, как избежать его использования.

Нарушение этого правила ведет к ошибке «использование отрицательного признака без необходимости».

Пример этой ошибки уже обсуждался выше, когда речь шла об определении республики через монархию.

4. Правило ясности.

Определение должно быть как можно более ясным.

Это — не логическое, а скорее, психологическое требование к определениям. Однако оно не становится от этого менее важным. Дело в том, что встречаются вполне правильные по терм первым правилам определения, которые тем не менее невозможно понять, не затратив на них значительных усилий. Это означает, что автор определения поленился изобрести правильное определение, которое удовлетворяло бы к тому же и правилу ясности. Это правило включает в себя два положения:

а) слова, встречающиеся в определяющей части, должны иметь как можно более ясный смысл, среди них не должно быть метафор и прочих образных выражений;

б) понятия, которые мы используем в определяющей части, должны быть нам лучше известны, чем определяемое понятие.

Нарушение части а) этого правила ведет к логической ошибке, которая называется «неясное определение». Если же мы скажем, что «Дети — это цветы жизни», а «Повторение — это мать учения», то, возможно, мы пробудим в уме слушающегм важные ассоциации, связанные с этими понятиями, но ничего не скажем об их содержании. Если же мы хотим решить задачи, стоящие перед операцией определения, то нам в определяющей части следует использовать четко мыслимые признаки.

Нарушение части б) этого правила ведет к логической ошибке «определение неизвестного через еще более неизвестное».

Пример. Если я скажу вам: «Трансцендентальное Я — это синтетическое единство трансцендентальной апперцепции субъекта», — то вряд ли это вам что-либо разъяснит, потомс что ни «синтетическое единство», ни «апперцепция» не являются для вас понятиями более близкими, чем понятие «трансцедентального Я», которое пробуждает в нас хоть какие-то ассоциации благодаря знакомому слову «я».

Таковы основные правила определения. Соблюдение этих правил позволит вам формулировать ясные, правильные определения, которые помогут вам уяснить свои собственные знания и передать эти знания другим в ясной и отчетливой форме.

Систематическая работа с определениями поможет вам научиться:

1) ответственно относиться к своим мыслям, поскольку мысли этого типа могут быть проверены на правильность по простым и ясным правилам,

2) ясно, кратко и точно выражать свои мысли.

Это важнейшие составляющие логической культуры.

ГЛАВА 5

ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

§ 1. Операция деления, правила и ошибки

Ав: Мы разобрались с очень важной логической мперацией с понятиями — определением, но это — еще не все, что можно делать с понятиями.

Сс: Да мы знаем. Еще есть одна операция, которая называется ... А как она называется?

Ав: Это мы всегда успеем сообразить. Вы лучше подумайте над такой задачкой. Представьте, что вы распространители книг в вашей группе. На вашу группу из 25 студентов досталось 10 экземпляров книги занимательных задач по логике, например, книги Р. Смаллиана «Алиса в стране Смекалки». Как распространить 10 книг среди 25 студентов, чтобы вщзвать наименьшее неудовольствие?

Сс: Нет ничего проще — устроим жеребьевку. Кому выпадет по жребию, тому и достанутся книги.

Ст: Да, но здесь же властвует случай! Книга может достаться тому, кто не очень хочет, и не достаться тому, кому она очень нужна, например, мне.

Сс: Ну вот, ты свои интересы вечно ставишь выше всех остальных.

Ст: Ты меня не понял. Я не только за себя беспокоюсь, по-моему, это будет просто несправедливо. К тому же, чего в этом плохого, если мне хочется иметь по доступной цене книгу, о иоторой так хорошо отзывается наш Автор.

Сс: Ну, не хочешь жеребьевку, тогда устроим конкурс. Выберем из этой же книжки несколько задач, и кто успешно их решит, тот и получит книги.

Ст: А если успешно решивших задачи окажется 11, или, не дай Бог, 13?

Сс: Ну, на тебя не угодишь!

Ст: Подожди, у меня, похоже, родилась мысль!

Сс: Неужели? Надо отпраздновать это событие!

Ст: Подожди, не перебивай! Надо разделить нашу группу по интересу к логике. В ней явно выделяются три подгруппы по отношению к логике. Одни студенты очень интересуются логикой и готовы решать эти задачи день и ночь напролет. Другие студенты интересуются логикой, но не так сильно, и хотят решать эти задачи время от времени. А остальным, что будь эта логика, что не будь ее — абсолютно все равно.

Сс: Ну и что?

Ст: Как что! Допустим что первых оказалось 8, вторых — 10, а третьих — 7.

Сс: Ага, вот ты сколько всего допустил! Откуда ты это знаешь?

Ст: Конечно, ты прав... Но мы спросим потом своих друзей, и я думаю, что результаты опроса не будут сильно орличаться от того, что я сказал. Да и дело-то не в этом. По-моему, в отличие от твоих рассуждений, у меня появился... как бы это сказать?

Ав: Разумный принцип?

Ст: Да, я думаю, что это хорошее название. Если ты предлагал делить всех студентов по случайным или неустойчивым признакам, то я, по-моему, предложил что-то более существенное.

Сс: Надо же, как себя хвалит!

Ав: Ладно, хватит вам спорить. Лучше скажите, а что делать дальше?

Ст: Подождите, не торопите меня. Я думаю...

Сс: Опять думает!

Ст: Я думаю, что первым, т.е. испытывающим большой интерес к логике, мы продадим каждому по книге. Это будет 8 книг. Вторым мы предложим сброситься понемногу, купить на всех 2 книги и читать их по очереди. А тем, кто не интересуется логикой, естественно этих книг и совсем не надо. По-моему, все будут довольны.

Сс: Хм, в этом что-то есть. Действительно, разумный принцип.

Ав: Еще бы ему не быть разумным. Вы воспользовались той самой логической операцией, название которой вы не могли вспомнить в начале нашего разговора. Теперь-то, наверное, сообразили?

Сс: Мы разделили всех студентов нашей группы по определенному признаку. В данном случае — интересу к логике. Поэтому эту операцию естественно назвать делением.

Ав: Правильно! Но нам еще предстоит кое-что узнать об этом делении.

Операция деления существенна для мышления не только потому, что она позволяет решать задачи типа той, которая была упомянута в вышеприведенном диалоге. На основе операции деления строится такая важная для науки, педагогической и учебной практики операция, как классификация. Поэтому рассмотрим операцию деления подробнее.

Деление — это логическая операция, раскрывающая объем понятия путем различения в нем возможных видов объектов.

Каким образом раскрывается объем понятия? Давайте посмотрим на примере. Так, треугольники можно делить на (1) равносторонние и разносторонние, или, например, на (2) равноугольные и разноугольные. А можно последнее деление сделать более подробным, т.е. разделить все треугольники на (3) остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Нетрудно заметить, что в основании этих делений лежит некоторый признак, в случае (1) — соотношение сторон треугольника, а в случае (2) — соотношение углов, а в случае (3) — величина углов треугольника. В результате же получается систематический обзор всех предметов, которые содержатся в объеме понятия. В нашем примере — в объеме понятия «треугольник».

Таким образом, операция деления понятий решает следующие задачи:

· составить полный обзор видов понятия в соответствии с некоторым признаком,

· привести рассмарриваемое понятие к форме, при которой объем этого понятия легко держать в памяти,

· обеспечить быстрый доступ в памяти к любому интересующему нас виду предметов, содержащемуся в объеме данного понятия.

Структура деления

При совершении операции деления различаются три составные части: делимое понятие, члены деления, основание деления.

Делимым называется понятие, в объеме которого различаются возможные виды.

Членами деления называются понятия видов, различаемые в объеме делимого понятия.

Основанием деления называется признак, в соответствии с которым различаются члены деления.

Пример. По Канту, религия в соответствии с тем, что является предшествующим, — «божественная заповедь» или «нравственный долг», делится на откровенную и естественную.

В этом примере понятие «религия» — делимое понятие, признак «предшествование заповеди или долга» — основание деления, а понятия «естественная религия» и «откровенная религия» представляют собой члены деления.