Виды несовместимости

Отношение несовместимости не менее практически важно для мышления, чем отношение совместимости. В нашем мышлении часто возникает задача показать несовместимость некоторых мыслей, например, в дискуссиях. Тогда нам необходимо знание отношений несовместимости между мыслями и умение его выявлять.

Отношения между несовместимыми понятиями мы будем делить на два вида: соподчинение и противоречие.

Понятия A и B называются соподчиненными, если существует третье понятие C, такое, что A подчиняется C и B подчиняется C, и существует элемент объема понятия С, который не входит ни в объем понятия А, ни в объем понятия B.

Графически это отношение можно изобразить так:

Рис. 8

Пример. Понятия (A) «студент» и (B) «школьник» соподчинены понятию (C) «учащийся», потому что «студент» подчиняется понятию «учащийся», «школьник» подчиняется тому же понятию, но существуют еще учащиеся, например, аспиранты, которые не являются ни школьниками, ни студентами.

Противоречащими называются понятия A и B, если существует третье понятие C, такое, что A подчиняется C и B подчиняется C и не существует такого элемента объема понятия C, который бы не был элементом объема понятия A или элементом объема понятия B.

Короче говоря, прориворечащие понятия делят объем третьего понятия ровно на две несовместимые части.

Графически это отношение между понятиями можно изобразить так:

Рис. 9

Пример. Понятия (A) «монархия» и (B) «республика» являются противоречащими понятиями, потому, что они несовместимы и оба подчинены понятию (C) «форма правления государства», и никакой другой формы правления, кроме монархии и республики, нет.

Пример. Если отвлечься от наличия среди (C) людей гермафродитов и транссексуалов, то противоречащими понятиями будут понятия (A) «мужчина» и (В) «женщина».

Самый простой[18] способ образования понятия, противоречащего данному, — это добавление к имени, выражающему данное понятие, частицы «не». «Человек» — «нечеловек», «совместимые понятия» — «несовместимые понятия» и т.п. При этом только всегда надо представлять объем какого третьего понятия они делят на несовместимые части.

Отношение противоречия — одно из самых важных в логике. Впоследствии мы будем изучать специальный закон (не)противоречия. На отношении противоречия основывается такая важная логическая операция, как дихотомическое деление, которое мы с вами подробнее изучим в главе 7.

«Tertium non datur» — «третьего не дано» — этой старинной формулой может быть описано отношение противоречия. Если же понятия находятся в отношении соподчинения, то «третье» дано, но дано оно может быть по-разному. Поэтому среди понятий, находящихся в отношении соподчинения, мы выделим простое соподчинение и противоположность.

Понятия A и B находятся в отношении противоположности, если A и B соподчинены третьему понятию C и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества.

Определение кажется сложным, но, в принципе, имеет простое содержание, что сразу же выяснится на рисунке и примерах. Учет крайних степеней выраженности качества выходит за пределы логики, поскольку имеет отношение уже не к форме мысли, а к ее содержанию. Поэтому выделение в рамках отношения соподчинения еще и отношения противоположности имеет нелогический характер, однако мы приводим его из-за его близости логике (оно «почти логическое») и практической (и даже философской!) важности

Графически это отношение традиционно изображается следующим образом:

Рис. 10

Отметим, что, строго говоря, между диаграммой, изображающей отношение соподчинения, и только что приведенной диаграммой никакого различия нет. То, что круги A и B примыкают к диаметрально противоположным точкам окружности C, просто означает тот (нелогический) факт, что A и B представляют крайние случаи выраженности некоторого качества, присущего элементам C.

Пример. Пусть понятием C будет «цвет». Тогда A — это «белый цвет», а B — это «черный цвет». Понятно, что они представляют собой крайние степени выраженности качества цвета.

Пример. Пусть C — это понятие «человек». Тогда A — это «мудрец», B — это «глупец». Последние понятия представляют собой крайние степени наличия у человека ума, а между ними расположено множество людей со средними умственными способностями[19].

В свое время Аристотель разработал теорию, согласно которой добродетель — это среднее между двумя крайними степенями развития некоторого качества души. Так, например, такие противоположности — трусость и безрассудная отвага, а между ними — добродетель «мужество». Графически это можно изобразить так:

Рис. 11

На этом основании можно сказать, что трусость — это недостаток, а безрассудная отвага — избыток того качества души, которое, будучи присуще душе в меру, представляет собой мужество.

Точно также можно охарактеризовать то качество души, которое определяет бережливое отнмшение к своему имуществу. Избыток этого качества — скупость, недостаток — расточительность, среднее между ними — щедрость.

Нетрудно заметить, что отец логики — Аристотель — применил здесь учение о противоположных понятиях для того, чтобы выработать свое учение о добродетели.

Мы получили следующую классификацию пар понятий, находящихся в отношении несовместимости:

Рис. 12

Если эту классификацию соединить с классификацией совместимых понятий, то мы получим классификацию всех отношений между сравнимыми понятиями, а следовательно, и классификацию всех отношений между понятиями.

Теория отношений между понятиями создает в нашей голове мощную структуру, позволяющую систематизировать отношения между любыми понятиями, и на основе ясного и отчетливого знания этих отношений строить свои дальнейшие рассуждения об этих понятиях. Если вам удастся овладеть этой структурой, то у вас не останется каких-либо трудностей в решении задач на отношения между понятиями, как учебных, типа той, что мы решали с нашими героями в начале этого параграфа, так и реальных задач, возникающих при обучении и исследовании.

ГЛАВА 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

§ 1. Определения и их виды

Ав: Надеюсь, вы пмупражнялись в установлении отношений между понятиями, и теперь, когда вам встречаются два каких-либо понятия, совместимых или несовместимых, у вас сразу же возникает картинка их соотношения.

Ст: А если не возникает?

Ав: Значит, вы усвоили (надеюсь) теоретический материал, но не приобрели культуры, у вас не сформировался навык работы с отношениями между понятиями. Но вы знаете, что делать в таком случае.

Ст: А что?

Ав: Упражнения. Решать как можно больше задач. Если вам мало тех, что я привожу в «Практикуме», берите задачники, которые упомянуты в списке литературы в конце учебника, и решайте задачи из них. А теперь давайте обсудим наши новые проблемы. Вам нравится спорить?

Ст: Очень. Даже больше, чем играть в футбол.

Сс: Футбол тоже вид спора, только в нем спорят ногами и только иногда головой. Но наш Автор, видимо, имеет в виду умственные споры.

Ав: Да, уж не ножные, конечно. Хотя я и сам в свободное от споров время с удовольствием занимаюсь спортом. Ладно, ближе к делу. Скажите мне, в чем состоит спор?

Сс: А том, что спорят!

Ав: Очень остроумно! Какая у вас здесь логическая ошибка, мы рассмотрим позже. Лучше я сам скажу. В споре обычно одна сторона доказывает, что некоторая мысль верна, а другая сторона пытается обосновать ошибочность этой мысли. Мысль, которую пытаются обосновать, обычно называют тезисом. Если вы посмотрите руководство по теории и практике спора, то увидите следующее положение: первое требование к спорящим — выяснить спорную мысль, выяснить тезис. А для этого надо ответить на вопрос: все ли слова и выражения тезиса вполне и очевидно нам понятны?

Ст: Что же, это разумно. А можно поконкретнее?

Ав: Можно. Допустим, спорят по поводу приватизации земли и тезисом является следующее выражение: «Приватизация земли необходима!» Если вы вступаете в этот спор, то сначала должны ответить на вопрос: что такое приватизация?

Сс: Это нетрудно. Приватизация земли — это передача земли в частные руки.

Ав: А все ли слова и выражения такого разъяснения вам понятны «вполне и очевидно»?

Ст: Мне — нет. Например, что ракое «в частные руки»? Что это за «руки»?

Ав: Да, здесь есть проблема. Но давайте сначала подумаем, что мы пытались сформулировать, когда хотели разъяснить смысл понятия «приватизация»?

Сс: Я знаю. Я пытался сформулировать определение этого понятия, только неудачно.

Ав: А откуда вы знаете, что неудачно?

Сс: Оно оказалось какое-то неясное, неточное.

Ав: Если в нашем распоряжении в нужный момент нет готового определения понятия, то откуда нам его взять?

Сс: Можно изобрести.

Ст: А можно посмотреть в учебник, справочник, словарь, энциклопедию и позаимствовать определение оттуда.

Ав: Правильно! Допустим, мы сформулировали или нашли определение. А как нам узнать, хорошее оно или нет, правильное или нет?

Сс: Да, это проблема.

Ст: Ну, если нашли в учебнике или энциклопедии, то наверное оно правильное.

Ав: А вы не замечали, что разные учебники, разные словари, а иногда разные издания одной и той же энциклопедии дают различные определения понятий?

Ст: Замечали.

Ав: Необходимо нам установить, какое из них является правильным и подходящим нам?

Сс: Конечно.

Ав: Следовательно, нам нужно проверить их по каким-то правилам, требованиям. А чтобы сделать это, придется с этими требованиями познакомиться, а заодно, видимо, более точно выяснить и то, что такое определение.

Мы подходим к рассмотрению одной из самых практически важных тем в элементарном курсе логики. Умение правильно, ясно и доступно формулировать определения выгодно отличает опытного оратора, автора научного трактата, преподавателя, переговорщика[20] от неопытного. Изйожение темы начнем с определения понятия «определение».

Определение — логическая операция, раскрывающая основное содержание понятия путем перечисления входящих в него простых признаков.

Пример: Республика — форма правления, при которой все высшие органы государственной власти либо избираются всеобщим голосованием, либо формируются общенациональными представительными учреждениями.

Пример. Однажды Платон – великий древнегреческий философ, бывший основателем первой в истории Академии и тем самым первым академиком, на одном из занятий дал такое определение человека:

Человек — это животное двуногое и бесперое.

Что сделал Платон? Он перечислил признаки, которые по его мнению, позволяли отличить человека от всех остальных животных. Действительно, среди двуногих животных бесперым является только человек[21]. Из § 1 главы 4 нам известно, что первой задачей понятия является отличение объектов данного множества от всех остальных объектов. Определение Платона это требование выполняет. Однако, как мы помним, понятие выпмлняет и другую задачу: сообщить некоторую существенную информацию о предмете. Выполняет ли определение Платона эту задачу? Ответ очевиден: конечно, нет! Это объясняет, почему определение Платона кажется нам забавным. Комический эффект связан с тем, что в душе мы ожидаем от определений понятий решения обеих этих задач.

Любое определение должно решать следующие задачи:

1) отличать предметы, входящие в объем данного понятия, от всех остальных предметов;

2) указывать существенные признаки предмета.

Платоновское определение человека решает первую задачу, но явно, открыто, демонстративно не решает второй задачи. Это определение обманывает наши ожидания. Определение Платона показывает нам, что задачи, которые должно решать определение, живут в нашей душе.

Понятия выражаются в языке при помощи имен[22], поэтому определение выполняет еще одну важную лингвистическую функцию – оно придает именам точные смысл и значение. В частности, определение некоторого понятия, связанного с именем, позволяет придать имени статус термина определенной области знания.

Термин – это имя, выражающее понятие, которому дано определение[23].

Наличие терминологии – это отличительный признак научного языка, а также всех языков нуждающихся в однозначном понимании используемых слов и словосочетаний, например, языка права. Создаются словари терминов, изучаются зависимости между терминами (тезаурусы). Все это основывается на логической операции определения понятий.

Виды определений

Разнообразных определений больше, чем различных понятий, поскольку одному понятию можно обычно дать несколько определений. Но так же, как понятия, они могут быть объединены в некоторые группы по общим признакам. Эти группы и называются видами определений.

Все определения делятся на:

1) Номинальные и реальные.

2) Явные и неявные.

Рассмотрим эти виды определений по отдельности.

Номинальные и реальные определения.

Это деление определений связано с нашим отношением к тому понятию, которое определяется. Различие между номинальными и реальными определениями задается вопросмм: имеем ли мы заранее представление о объеме и содержании определяемого понятия или имени, выражающему понятие, впервые приписывается смысл и значение в ходе определения?

Номинальным называется определение, создающее основное содержание понятия, выражаемого вновь вводимым именем.

Таким образом, номинальным является определение, в котором мы пытаемся разъяснить себе или другим значение ранее незнакомого нам имени. Таким образом, в частности создаются многие научные термины.

Пример. Следующее определение из законодательства явно представляет собой номинальное определение: «Коллективные образования как субъекты гражданского права именуются юридическими лицами». Здесь впервые вводится смысл термина «юридическое лицо».

Реальным называется определение такого понятия, о содержании и объеме которого мы имеем представление до этого определения.

Большинство определений, с которыми мы имеем дело в гуманитарных дисциплинах и обыденной жизни, относятся к классу реальных определений. В нашей душе существует некоторое не вполне отчетливое представление об объеме и содержании данного понятия и мы пытаемся выразить это наше представление в более или менее точных терминах.

Пример. Реальное определение понятия «человек» дал Платон. Он, конечно, заранее имел представление о том, что такое человек, и попытался выразить это представление при помощи отчетливых признаков «двуногости» и «беспёрости», позволяющих четко отграничить объем понятия «человек» от всех остальных множеств.

Пример. Реальным было определение термина «понятие», поскольку мы в нем в точных выражениях пытались выразить представление уже имеющееся в нашей душе.

Роль реальных определений в мышлении – прояснить, уточнить уже имеющиеся у нас мысли об объектах.

Явные и неявные определения

Различение этих видов понятий отвечает на вопрос: может ли данное определение быть приведено к форме равенства двух понятий? Это важный вопрос, потому что самые ясные определения возникают тогда, когда мы можем приравнять новое для нас понятие к совокупности других, нам уже известных.

Явным называется определение, которое имеет форму равенства: A=dfB, или может быть приведено к ней.

Явное определение имеет следующую структуру.

а) Равенство в целом называется определением, или если вспомнить латынь, на которой в течение долгих веков описывались основные операции мышления, definitia. Слово «дефиниция» вы сможете встретить и в современных научных текстах. Теперь мы будем знать, что оно означает «определение».

б) Понятие, которому дается определение, называется определяемым понятием.

В данном случае это — понятие A. По-латыни определяемое понятие — definiendum.

в) Понятие, при помощи которого определяется другое понятие, называется определяющим.

В данном случае это — B. По-латыни — definiens.

Большая часть определений, которыми занимается логика, относятся к числу явных. Если вспомнить наше различение реальных и номинальных определений, то можно сказать, что логика в основном занимается реальными явными определениями.

Неявное определение — это определение, которое не имеет формы равенства A =df B, и не может быть приведено к ней.

Различаются два вида неявных определений: аксиоматические и контекстуальные.

Аксиоматическими называются определения, в которых содержание понятий задается системой аксиом, в которых это понятие встречается.

Пример. Содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» в евклидовой геометриизадается аксиомами этой системы геометрии. Правда, сам Евклид пытался определить эти понятия явно, однако эти определения оказались неудовлетворительными.

Контекстуайьным называется определение, в котором некоторый контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, в который определяемое понятие не входит.

Пример. Операция возведения в квадрат в арифметике определяется контекстуально:

а²=а´а.

Кроме определений, часто рассматриваются операции, сходные с определением. Из числа этих операций рассмотрим так называемые остенсивные определения.

Остенсивным определением называется прямое указание на предмет, входящий в объем данного понятия.

Название этих определений происходит от латинского слова ostensio — указываю. Остенсивные определения очень важны в нашей жизни. Мы овладеваем языком при помощи остенсивных определений. Значения наших первых слов мы усваиваем из действий старших, показывающих нам вещь и называющих нам ее имя. Согласно Библии Адам именно так давал имена предметам окружающего мира.

Недостаток остенсивных определений состоит в том, что они не фиксируют значения термина отчетливо. Если ребенок как-нибудь спросит нас, что такое лошадь, и мы в ответ покажем на улице лошадь, то вполне возможно, что встретив как-нибудь на улице или в зоопарке осла, ребенок скажет: «Это — лошадь!»

В дальнейшем мы в основном будем иметь дело с явными определениями, потому что именно для них в логике сформулированы ясные правила, да к тому же большинство определений, с которыми мы имеем дело в науке, ораторском искусстве и педагогической практике, относятся к числу явных.

Среди явных определений мы специально рассмотрим родовидовые определения.