Рассмотрим задачу сравнения нескольких (более двух) дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема.

Итак, пусть генеральные совокупности Х₁,Х₂...,Х_l распределены нормально. Из этих совокупностей извлечено l независимых выборок одинакового объема п и по ним найдены исправленные выборочные дисперсии все с одинаковым числом степеней свободы . Необходимо по исправленным дисперсиям при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой:

.

Иными словами, требуется установить, значимо или незначимо различаются исправленные выборочные дисперсии.

Замечание 8. 5. Рассматриваемую задачу можно решать, используя критерий Фишера – Снедекора, т.е. сравнивая наибольшую и наименьшую дисперсии. Если окажется, что различие между ними незначимо, то подавно незначимо и различие между остальными дисперсиями. Недостаток этого метода состоит в том, что информация, которую содержат остальные дисперсии, кроме наименьшей и наибольшей, не учитывается. Можно также применить критерий Бартлетта. Однако будет известно лишь приближенное распределение этого критерия. Поэтому предпочтительнее использовать критерий Кочрена, распределение которого найдено точно.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем критерий Кочрена – отношение максимальной исправленной дисперсии к сумме всех исправленных дисперсий:

.

Распределение этой случайной величины зависит только от числа степеней свободы и количества выборок l.

Критическую область строят правостороннюю, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости:

.

Критическую точку находят по таблице приложения 8, и тогда правосторонняя критическая область определяется неравенством , а область принятия нулевой гипотезы – неравенством .

Сформулируем правило проверки нулевой гипотезы. Чтобы при заданном уровне значимости α проверить гипотезу об однородности дисперсий нормально распределенных совокупностей, надо вычислить наблюдаемое значение критерия и по таблице найти критическую точку. Если , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном же случае ее отвергают.