Тема 3.4 Знакочередующиеся ряды.

Под знакочередующимся рядом понимают ряд, в котором члены попеременно то положительны, то отрицательны:

u₁-u₂+u₃-u₄+_…+(-1)^n-1u_n+_{… ,} u_n>0.

Теорема (признак Лейбница).Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине u₁>u₂…>u_n>_… и предел его общего члена при n равен нулю, т.е , то ряд сходиться, а его сумма не превосходит первого члена S≤u₁.

Пример. Исследовать сходимость ряда

Решение :

Так как члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и предел общего члена , то по признаку Лейбница ряд сходиться.

Определение 1. Ряд называется условно сходящимся, если сходиться как сам ряд , так и ряд, составленный из абсолютных величин его членов.

Определение 2.ряд называется условно сходящимся, если сам ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится.

Упражнения:

I.Установить сходимость или расходимость ряда с помощью признаков сравнения:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)

6)

II.Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:

1) 2) ; 3) ; 4)

5)