Точность и объем имитационных экспериментов
Нам необходимо провести определенное количество экспериментов с целью получения заданной статистической точности получения результатов.
Например: пусть нам необходимо оценить некоторый параметр α, проведя серию опросов и получая выборку . Определим . И тогда возникает задача обеспечить оценку параметра α среднего значения с точностью : .
Вероятность того, что данное условие выполняется будем называть достоверностью, а величину - достоверным интервалом:
Дадим этой функции частотную интерпретацию, то есть если для оценки параметра α систематически использовать величину среднего значения с точностью и достоверностью , то на каждые 100 случаев использования данного интервала 100 раз условие будет выполняться, и 100 не будет выполняться.
Случай 1.:
Рассматривается вероятность выполнения некоторой задачи. Мы ее отождествляем с вероятностью появления некоторого события А, тогда целью моделирования является оценка вероятности появления этого события. В процессе реализации можно события А поставить в соответствие некоторую величину , которая принимает значения:
с вероятностью P
с вероятностью (1-P),
тогда мат. ожидание равняется:
Соответственно дисперсия:
Также мы показали, что для оценки вероятностей может быть использованная частота, которая в нашем случае не что другое как
а если это так, то
;
Используя центральную предельную теорему, можно утверждать, что при достаточную большом числе реализаций N частота направляется к нормальному распределению, и соответствующим условием этой вероятности будет:
где - квантиль нормального распределения, где - квантиль определяется соответствующим значением достоверного интервала, и находится по таблице, так как они связаны между собою функцией Лапласа.
Случай 2.:
Пусть нас интересует проблема оценки некоторой случайной величины (некоторый показатель эффективности системы, связанный функцией с ее параметром), дальше все проходит по предшествующему случаю:
- оценка среднего по числу реализаций.
По центральной предельной теореме при достаточно большом среднем арифметическом мы имеем распределение, близкий к нормального с мат. ожиданием и дисперсией соответственно:
и выполняется условие для вероятности, что
Замечание 1:
Как в первому, так и в втором случае число реализаций N зависит от независимой P та , которые мы бы хотели оценить.
Для определения этого используется метод предварительной пристрелки, то есть используется опросов. Определяется или оценка частоты, или дисперсии , . После этого эти величины подставляют в исходные формулы и рассчитывают N.
В (2) случае иногда проверяют неравенство .
Замечание 2:
Для того, чтобы объем испытаний N был по возможности меньшим, желательно оценивать параметры тех случайных величин, которые имеют дисперсию и вероятность близкую до 0,5.
Дата добавления: 2015-11-01; просмотров: 813;