Модели и моделирование, основная терминология

Подобие - взаимнооднозначное соответствие между двумя объектами или системами, при котором функции, характеризующие переход от одних параметров к других, известные, а между математическими описаниями этих объектов установленные тождественные отношения.

Модель – некоторый объект, процесс, система, знаковое образование, которое находится в отношении сходства к исследуемому сходству.

Моделирование – исследование на модели, которая подобная к объекту.

Виды подобий:

1. Точное подобие – подобие между всеми элементами исследуемого объекта и модели при котором функции перехода от одних параметров к другому на модели не изменяются. Такое подобие называется подобием с точностью до изоморфизма.

2. Приближенное подобие - подобие, которое допускает нарушение взаимнооднозначного соответствия между объектом и моделью, нарушение процессов, протекающих в модели при сравнении с исследуемым объектом может быть оценено аналитически или экспериментально.

3. Физическое подобие – подобие между исследуемым объектом и моделью, которые имеют одну и ту же физическую природу.

4. Структурное подобие – подобие структур между исследуемым объектом и моделью.

5. Функциональное подобие – подобие функции, которые выполняются исследуемым объектом и моделью при одних и тех же входных сигналах.

6. Математическое подобие – подобие между величинами, которые входят в математическое описание исследуемого объекта и модели при одних и тех же входных сигналах.

7. Динамическое подобие – подобие между последовательными состояниями исследуемого объекта и модели.

8. Вероятностное подобие - подобие между вероятностными характеристиками исследуемого объекта и модели.

9. Геометрическое подобие – подобие между пространственными характеристиками исследуемого объекта и модели.

Виды моделирования

Виды моделирования определяются в соответствии с видами сходства.

Например, точное моделирование - это моделирования, при котором реализуется точное сходство.

Критерий сходства - это некоторый безразмерный, как правило, степенной комплекс, который является функцией координат исследуемого объекта.

Уравнение сходства - это математическая модель, которая устанавливает связь между описанием исследуемого объекта и критерием сходства.

Погрешность модуляции– это расхождения между соответствующей действительности значениями характеристик исследуемого объекта и тех же характеристик на модели.

Систематическая погрешность– это погрешность, которая возникает под действием определенных известных факторов, которая может быть учтена априорно с помощью коррекции их принятии.

Предельные условия – это условия определяющие значения характеристик моделей на границе, которая определяет область её функционирования.

Идентификация – это процесс отождествления характеристики объекту или его структуры в их математической модели.

Задача идентификации – относится к обратным задачам управления. Различают:

- параметрическую идентификацию; если структура модели исследуемого объекта известная с точностью до параметра, тогда необходимо определить неизвестные параметры системы

- структурную идентификацию; это процесс, который определяет структуру модели исследуемого объекта

- структурно-параметрическая идентификация

Чаще всего мы будем работать с следующими моделями:

1) статистические

Y=KX

2) динамические

3) логико-динамические

4) вероятносные.