Количественная оценка степени идентичности модели и исследуемого объекта

Известно, что при моделировании вероятных моделей заведомо не известная ни степень, ни форма зависимости между отдельными входными переменными, а также между входными и выходными переменными. Конечно, что мы хотим построить модель с учетом не всех переменных, а с учетом по возможности меньшей их количества.

Однако, это количество входных переменных должна определять исходную переменную с точностью не больше допустимой погрешности.

После выбора определенного числа входных переменных и построения по ним модели возникают задачи определения степени соответствия модели к реально исследуемого объекту. Решение такой задачи имеет большое практическое значение, так как разрешает определить правильность выбора тех или других переменных.

Пусть вектор входных переменных имеет вид:

,

а вектор выходных переменных:

, где m ≤ n. Тогда можно последовательно определить значения оператора связи a_i,j j - й выходной переменной от влияния i-й входной переменной.

, если данное распределение системы двух случайных величин X₁ на X₂ то регрессией X₁ на X₂ называется произвольная функция g₂(x₁) приближенно представляющая статистическую зависимость вида:

(1) , где есть поправочными слагаемыми. В вообще среднеквадратичная регрессия x₂ на x₁ минимизирует квадрат отклонения вида

и кривая от Х₂ носит название среднеквадратичной регрессии. Базируясь на парных результатах

может быть построенная множественная регрессия , которая, как правило, заменяется упрощенной p<<n .Тогда оператор связи может быть оптимальной в понятии минимального среднего квадрата ошибки.

(2)

В этом выражении учитывается общее влияние на выходную переменную Y_j всех учтенных P входных переменных.

Для того чтобы задача установления числа переменных P в выражении (2) стала определенной, необходимо задать некоторые требования к выходных переменных Y_j. Обычно в качестве такого указателя рядом с мат. ожиданием используется дисперсия или корреляционная функция, которая заданная раньше. Дисперсия выходной переменной характеризуют точность, а корреляционная функция - те связи, которые присущи выходным переменным.

Общая дисперсия выходных переменных состоит из двух слагаемых:

(3)

Первое слагаемое вызван влиянием P переменных, второй - учитывается влияние на формирование выходной переменной (n-p) переменных которые осталось.

Выходная переменная из выражения (3) должна удовлетворять соотношение

(4)

где Dз – заданная дисперсия

Очевидно, что если условие (4) выполняется при P=1, то достаточно модели, построенной с учетом одной переменного. Практически может быть такой случай, если введение новой переменной не приводит к достижению заданной цели. В таком случае необходимо изменить требования к представлению исходных переменных. Постановка задачи здесь должна быть связана с поиском оптимизации, то есть использование такого критерия, который обеспечит необходимые представления.

В конечном случае роль пойдет о количественной оценке идентичности модели и объекта. Таких критериев можно подобрать немало, мы же используем дисперсионную меру:

если P=n, то Q=1

P≠n, nj 0<Q<1

Объекты, для которых Q=1 называются регулярными или детерминированными (полностью определенными)

Q=0 - нерегулярные, стахостическими, случайные.

Оценка адекватности модели может быть:

1) Оценка адекватности концептуальной модели

2) Оценка достоверности ее реализации.