Задача анализу детерминированной системы

Постановка задачи: пусть исследуется производственный процесс, в котором поступление требований происходит через равные промежутки времени.

Таким образом:

то есть интенсивность потока поступление требований , которая равняется также является const, и обслуживание проводится через равные промежутки времени

(интенсивность обслуживания также является const)

Есть один канал обслуживания, и считается, что

(иначе очередь будет бесконечно возрастать)

Считаем также, что на начало обслуживания в системе уже находится n требований, и необходимо определить, через какое время очередь исчезнет:

- называется коэффициентом использования.

Очередь будет бесконечно возрастать, если , если он равняется единице, то очередь будет иметь постоянную длину. Схематически работа рассматриваемой системы массового обслуживания представляется следующим образом:

входной поток требований очередь канал исходный поток требований

обслуживания

Пока обслуживается очередь с n требований, на протяжении времени снова поступает на обслуживание первых требований

Аналогично, пока будут обслуживаться требований на протяжении времени дополнительно поступят на обслуживание требований.

это происходит до тех пор, пока не будет выполняться равенство , после чего очередь исчезнет.

Весь процесс функционирования системы массового обслуживания можно представить в аналитическом виде.

Время, через которое очередь исчезнет, можно даже представить в виде: