Математические модели схем

Основные исходные данные для создания модели — схема электрическая функциональная или принципиальная и параметры типовых конструкций. Постановка задачи и качество решения зависят от математической модели схемы и монтажного пространства. К математической модели схем предъявляют следующие требования [34, 39]:

· информационная полнота (наиболее полное отображение свойств);

· высокая формализация;

· наличие математического аппарата, позволяющего формализовать модель;

· однозначность и простота перехода от объекта к модели и обратно;

· возможность использования модели в существующих алгоритмах или получение модели, где эти алгоритмы работают;

· наглядность представления объекта;

· адекватность модели объекту.

В наибольшей степени изложенным требованиям удовлетворяет граф, являющийся содержательной моделью объекта проектирования. Геометрическое задание графа наглядно представляет отображаемый объект, а матричный и аналитический способы — формально.

Для основных задач конструирования ВС (компоновка, размещение и трассировка) в математической модели отражается следующая информация о схеме [43,48]:

· связанность элементов схемы с точностью до вывода с учетом направления распространения сигнала и фактора неизвестности соединений в пределах одного комплекса (электрической цепи);

· топологические свойства элементов (порядок расположения выводов, возможность перехода соединений между ними и под элементом);

· метрические параметры элементов (их размеры, координаты и размеры полей контактов);

· сведения об инвариантности выводов.

Для различных задач и алгоритмов требуется и различная информация. Например, при разрезании схемы на части и размещении элементов одного типоразмера существенна информация о связанности элементов, т. е. электрической связи между ними без учета различия между выходами и входами; при решении задач поиска повторяющихся частей схем и их идентификации необходимо задавать направление связей между элементами с точностью до контактов этих элементов; при решении задач трассировки для определения планарности схем и числа пересечений основными являются топологические свойства элементов [8, 13].

Рассмотрим два способа перехода от схемы к графу [5, 21].

1) Элементам схемы или их выводам ставятся во взаимно однозначное соответствие вершины графа, а связи между ними представляются ребрами — получаем модель в виде неориентированного или ориентированного обыкновенного графа (мультиграфа);

2) Каждому выводу или элементу схемы ставится во взаимно однозначное соответствие вершина гиперграфа (ультраграфа, если необходимо учитывать направление распространения сигнала), тогда каждое ребро гиперграфа соответствует элементарной цепи, соединяющей эти элементы или их выводы.