Визначення коефіцієнта в’язкості за методом Стокса

Англійський фізик і математик Д.Стокс (1814-1903) досліджував характер сил що діють на тіла що рухаються в рідині і виявив що при невеликих швидкостях руху опір середовища зумовлений практично тільки силами внутрішнього тертя. Сила опору при русі твердого тіла пропорційна швидкості тіла . Коефіцієнт пропорційності залежить від форми тіла і пропорційний в’язкості рідини і лінійним розмірам тіла. Стокс встановив, що для невеликих кульок, сила опору руху в рідинах дорівнює

,

де - в'язкість рідини, швидкість руху кульки, радіус кульки.

Рис.5.3

Розглянемо сили, що діють на кульку в рідині. На рис.5.1 показані три сили: сила тяжіння , виштовхуюча сила Архімеда і сила опору ,яку називають силою Стокса. Основний закон динаміки поступального руху кульки .

В проекції навісь :

. (5.2)

З трьох сил тільки одна є змінною – це сила опору . Дійсно, сила опору пропорційна швидкості кульки, тому спочатку руху швидкість почне зростати. Сила опору ( ) також буде зростати, а прискорення буде зменшуватись і наступить такий момент, коли прискорення стане дорівнювати нулю. Починаючи з цього моменту кулька буде рухатись рівномірно. Тобто падіння кульки спочатку буде прискореним, а далі кулька рухається з сталою швидкістю ( ). Рівняння руху (5.2) буде мати вид:

Звідки:

(5.3)

За законом Архімеда виштовхувальна сила дорівнює вазі рідини, яка витісняється кулькою. Об'єм кульки - густина рідини - , тому маса рідини яку витісняє кулька а сила Архімеда Маса кульки може бути знайдена за формулою де - густина матеріалу кульки, а сила тяжіння тоді дорівнює . Підставимо отримані значення сил у рівняння (5.3)

Звідки в'язкість:

. (5.4)

Швидкість з якою рухається кулька можна знайти за формулою де - відстань між двома мітками на посудині, а - час, за який кулька проходить цю відстань. Враховуючи, що зручніше вимірювати діаметр кульки , формулу (5.4 ) можна записати у вигляді:

. (5.5)