Диффузионный слой возле ионообменной мембраны (ИОМ). Концентрационная поляризация мембран

К мембране подойдет Кл ( , F - число Фарадея) катионов, а от поверхности мембраны уйдет Кл катионов.

(можно считать так: ), где D – коэффициент диффузии.

В катионно-обменной мембране , следовательно, слагаемым можно пренебречь. Тогда .

Убыль концентрации катионов вблизи поверхности мембран компенсируется их диффузией из объема раствора. Чем сильнее убывает концентрация, тем больше поток диффузии. В системе наступает стационарное состояние, когда суммарный электро-миграционный и диффузионный потоки в растворе сравниваются с миграционным потоком внутри мембраны.

Рассмотрим область (*) на рисунке, включающую в себя мембрану и два пограничных диффузионных слоя.

,

(3.14)

В общем виде перенос:

, – в растворе

(3.15)

В мембране мы можем записать перенос так:

;

(3.16)

То есть ток в мембране идет по направлению поверхности.

На границе мембраны-раствора выполняется условие непрерывности потока (из уравнения (3.15)), а конвективный перенос равен нулю в силу условия прилипания:

,

(3.17)

No-slip condition (условие прилипания):

Приравняем получившийся поток:

;

,

(3.18)

мы можем переписать через конечные разности:

,

(3.19)

– концентрация в объеме,

– концентрация на поверхности

Подставим (3.19) в (3.18):

;

,

(3.20)

В пределе , тогда - предельная плотность тока.

Из уравнения (3.20) нетрудно найти :

,

(3.21)

Явление формирования концентрационных профилей вблизи поверхности мембраны при протекании электрического тока называется концентрационной поляризацией мембраны.