Построение вероятностной бумаги закона нормального распределения (ЗНР)

При построении вероятностной бумаги ЗНР по оси абсцисс откладывают значения показателя надежности Тдр в произвольном масштабе, а по оси ординат – значение накопленной опытной вероятности åРi. За начальную точку отсчета по оси абсцисс принимают значение показателя надежности, близкое к началу зоны рассеивания, а если нет смещения tсм – его нулевое значение.

За начальную точку отсчета по оси ординат принимают значения F0=0,01. Квантиль Нк интегральной функции этого значения равен Нк(0,01)=Нк(0,99)=2,326 (см. таблицу Б7 приложения Б).

Расстояние Yi в мм произвольной отметки Fi или åРi от начальной точки оси ординат пропорционально разности квантилей этих точек, умноженной на масштабный коэффициент М:

 

М[Нк(0,01)-Нк(Fi)]. (32)

Приняв М=50 и приравняв Fi= для отметок Fi или получаем:

Yi(мм)=50[2,326- Нк(Fi)].

Так, например, отметка на оси ординат (Fi)=0,05(по таблице Б7 приложения Б квантиль Нк(0,05) или, что одно и тоже, Нк(0,95) равен 1,645), будет находиться от начальной точки оси на расстоянии:

Yi(Fi=0,05)=50[2,326- 1,645]=34,0 мм

Для упрощения расчетов при построении функциональной сетки ЗНР в таблице Б9 приложения Б приведены расстояния отметок на оси ординат в миллиметрах в интервале Fi=åРi=0,02-0,98 через 0,01.

Пользуясь данными таблицы Б9 приложения Б и задавшись масштабом оси абсцисс (в 1мм 40 мото-ч.), определяют координаты в миллиметрах выбранных точек информации.

Координаты точек по оси абсцисс определяют следующим образом:

, следовательно Х1=30,7 мм;

, следовательно Х2=43,2 мм;

и т.д.

Таблица 6 – Координаты опытных точек ЗНР

i Tдрi X, мм Y, мм
2,5 40,5 58,5 63,5 65,5 68,5 0,04 0,15 0,37 0,57 0,70 0,82 0,89 0,92 0,96 30,7 43,2 55,6 68,1 80,5 93,0 105,4 117,9 130,3 28,8 64,5 99,7 125,1 142,5 162,1 177,6 186,6 203,8

 

Далее опытные точки наносят на функциональную сетку вероятностной бумаги ЗНР и проводят между ними интегральную прямую так, чтобы количество точек с обеих сторон прямой было бы примерно одинаково, а их отклонения от прямой минимальны (рисунок 3).

При ЗНР среднее значение показателя надежности соответствует накопленной вероятности åРi=0,5. Поэтому абсцисса точки пересечения горизонтали åРi=0,5, проведенной на расстоянии 116,3 мм от начала координат, с интегральной прямой соответствует в заданном масштабе среднему значению показателя надежности .

В нашем случае (см. рисунок 3):

=57×40+500=2780 мото-ч.

Среднее квадратическое отклонение s (второй параметр ЗНР) определяют графическим методом на основе уравнения:

, (33)

где Нк(Fi) – квантиль интегральной функции.

Из этого уравнения видно, что в случае Нк(Fi)=1,0, s= .

Определено, что Нк(Fi)=1,0 при Fi=0,16. Следовательно, величина s равна длине отрезка аб (разность абсциссы и абсциссы точки пересечения горизонтали åРi=0,16, проведенная на расстоянии 66,6 мм от начала координат, см. таблицу Б9 приложения Б).

Для нашего примера:

s=28×40=1120 мото-ч.

Рисунок 3 – Вероятностная бумага закона нормального распределения (ЗНР)








Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1950;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.