Пресування за М.Б.Штерном

До розряду нових напрямів в теорії пресування слід віднести теорії, засновані на континуальних уявленнях, відповідно до яких порошок і пористі тіла розглядаються як суцільні середовища. При цьому вони не описують деформацію окремих частинок і характер взаємодії між ними, оскільки в рамках континуальних уявлень при ущільненні порошкових тіл розв'язується та ж задача, що і при обробці металів тиском.

Так, по М. Б. Штерну порошкові насипки і пресовки можуть бути віднесені до суцільних середовищ. При цьому пористе тіло розглядається як таке,що складається з окремих елементів, які за розмірами істотно менші даного об'єму, але значно більші середнього розміру частинок порошку. Ці елементи називаються представницькими. Кожний з таких елементів в порошковому тілі характеризується пористістю:

, (2.127)

де – щільність відповідно до представницького елементу і матеріалу частинок порошку.

Відповідно до гіпотези суцільності представницькі елементи передбачаються настільки малими, що повністю заповнюють даний об'єм і ототожнюються з точками відповідного суцільного середовища. При цьому такі властивості як густина, напруги, деформації, швидкості деформації і інші характеристики, які визначаються методами механіки суцільного середовища, приймаються усередненими по вказаних елементах.

При встановленні закономірностей ущільнення пористих тіл може бути вибрана модель пластично ущільнюваного матеріалу з гладкою поверхнею навантаження з використанням гіпотези Бельтрамі. Згідно якої матеріал переходить в пластичний стан лише після того, як робота пружної деформації досягне певного значення. Під дією прикладених ззовні навантажень між дотичними елементами порошкового тіла відбувається силова взаємодія, внаслідок чого в кожному з них виникає напружено-деформований стан. Залежність між напругою і швидкістю деформації показана на рисунку 33.

Якщо матеріал основи пористого тіла ізотропний і не стискується, залежність між інтенсивністю дотичних напруг і інтенсивністю швидкостей деформацій має вигляд:

Рисунок 33 – Залежність між напругою і швидкістю деформації типу "насичення"

(2.128)

Індекс 0 показує, що параметри, що входять в залежності (2.128), описують поведінку матеріалу каркаса пористого тіла.

Передбачається, що макрохарактеристики пористого тіла у разі в'язкої течії задовольняють рівнянню, запропонованому В. В. Скороходом:

, (2.129)

; (2.130)

. (2.131)

;

При цьому

; , (2.132)

де – тензор швидкості деформації;

– тензор напруг;

– зсувна в'язкість;

– об'ємна в'язкість;

– пористість.

Зв'язок між макрохарактеристиками і параметрами з індексом 0 був встановлений В.В. Скороходом виходячи з сформульованого їм постулату про однозначність дисипативної функції:

, (2.133)

де – дисипативна функція пористого тіла, виражена через макрохарактеристики;

– дисипативна функція, виражена через усереднені параметри поведінки пористого тіла.

В результаті були одержані співвідношення

; (2.134)

, (2.135)

де , – середньоквадратичні значення величини і , по деяких малих областях, які можуть бути ототожнені з представницькими елементами.

Підставляючи набуті значення у вирази (2.128) і припускаючи, що , М.Б.Штерн одержав для будь-якого значення , а отже, і залежності:

;(2.136)

;(2.137)

,(2.138)

де ;

;

;

;(2.139)

;(2.140)

– для пористих тіл величина, рівна межі текучості матеріалу частинок порошку, помноженому на , а для порошків - коефіцієнт, визначуваний експериментально;

– головні напруги;

– швидкості головних рівнянь.

Формули (2.133), (2.136) справедливі для всіх випадків матеріалів, які пластично ущільнюються, а формули (2.139), (2.140) – тільки при пористості менше 68%.

Для даної моделі порошкових тіл під пластичною деформацією може матися на увазі також процес переміщення частинок щодо один одного, тоді як вони взагалі не деформуються.

Теорія пластичності середовищ, що стискаються, також дозволяє визначити щільність кожного елементу у будь-який момент деформації. Крім того, методами даної теорії допускається також визначення залишкової деформації твердої фази, усередненої усередині елементу:

(1.141)

де – час деформації.

Висловлені основи теорії деформації порошкових тіл М.Б. Штерн використовує для встановлення залежності між щільністю і тиском при ущільненні порошкових тіл.

У зв'язку з тим, що в практиці порошкової металургії найпоширенішим методом обробки тиском порошкових тіл є ущільнення в жорстких циліндрових матрицях, як схема ущільнення порошкового тіла може бути розглянута схема, зображена на рисунку 34.

Рисунок 34 – Схема ущільнення порошкового тіла по Штерну

При ущільненні, порошкових тіл збільшення їх щільності супроводжується прискореним наростанням зусилля пресування, яке витрачається на подолання внутрішнього опору порошку і зовнішнього тертя об стінки матриці. Якщо зовнішнє тертя відсутнє, то опір деформації обумовлюється двома чинниками: геометричним, пов'язаним із зменшенням пор, і фізичним, пов'язаним із зміцненням матеріалу частинок порошку при їх деформації. Рівняння, що описує процес ущільнення порошкового тіла за умови відсутності зовнішнього тертя, може бути знайдене при сумісному рішенні залежностей (2.127) і (2.136). При цьому відповідно до схеми пресування (рис. 34)

; ; ; .

Зв'язок між тиском пресування і щільністю пресовки в цьому випадку виражається так:

. (2.142)

Тиск пресування з урахуванням зовнішнього тертя, розраховується за додатковим чинником, залежним від схеми пресування, геометрії виробу і коефіцієнта зовнішнього тертя. Так, для випадку одностороннього пресування рівняння з урахуванням сил, необхідних для подолання зовнішнього тертя, приймає вигляд

, (2.143)

де - коефіцієнт зовнішнього тертя;

– бічний тиск.

Для випадку двостороннього пресування

(2.144)

Бічний тиск, що входить в рівняння (2.143) і (2.144), М.Б. Штерном також визначається на підставі рівнянь (149) і (158):

. (2.145)

Окрім викладеного, теорія пластичної деформації порошкових тіл дозволяє вирішувати і ряд інших практичних задач: встановлювати характер розподілу щільності у виробах простої форми і обмежених неплоскими і нахиленими поверхнями; встановлювати закономірності вільного осідання пористих заготівок тощо.