Рівняння пресування по Куніну і Юрченко

Серед рівнянь пресування, виведених різними авторами, багато одержаниі емпірично, тобто шляхом математичної обробки експериментальних даних. В цьому відношенні є типовим рівняння по Н. Ф. Куніну і В. Д. Юрченко.

Своє рівняння пресування автори одержали математичною обробкою експериментальних даних, отриманих при ущільненні пластичних і крихких порошків ( , графіту, селітри, кам'яної солі і ін.). Побудовані залежності показали, що для всіх досліджуваних матеріалів при збільшенні тиску пресування р об'єм матеріалу, що ущільнювався , зменшується, а щільність збільшується. У вузькому інтервалі тиску збільшення щільності пропорційне початковій щільності і приросту тиску :

, (2.117)

де – збільшення густини при прирості тиску на величину ;

– множник пропорційності, , який показує відносну зміну щільності на одиницю тиску;

– насипна щільність.

Оскільки, , то автори пропонують ввести поняття коефіцієнта пропорційності, або коефіцієнта пресування:

(2.118)

і використовувати його надалі при висновку рівняння пресування.

Побудовані на підставі експериментальних даних залежності і від тиску пресування мають однаковий вигляд для всіх ущільнюваних матеріалів (рис.31).

а б в

Рисунок 31 – Залежність коефіцієнта пресування і від тиску пресування

Проводячи аналіз одержаних залежностей, можна дійти висновку, що весь процес ущільнення можна розбити на три стадії (області) пресування. У кожній з них протікають процеси, відмінні один від одного (рис.31, в).

На першій стадії пресування (ділянка I, рис. 31) відбувається зближення і ущільнення частинок без їх деформації – ділянка підпресовування. На другій стадії (ділянка II) відбуваються пластична і крихка деформації частинок, взаємне їх обтікання, заповнення міжкристалітних проміжків і утворення компактного тіла.

На третій стадії (ділянка III ) відбувається об'ємне стиснення компактного тіла, що утворилося. При переході від першої області ущільнення до другої і третьої зменшується коефіцієнт пресування, тобто швидкість ущільнення матеріалу.

Для практики найважливіше значення має друга область, де відбувається основне формування властивостей пресовок.

Як видно з рисунку 31, а, залежність від визначається деякою функцією, яка для другої області має експоненціальний хід. Підтвердженням цього є залежність від (рис.31, б), яка в інтервалі практичного тиску виражається прямими лініями, тобто

, (2.119)

або

, (2.120)

або після потенціювання

(2.121)

де ( – кут нахилу прямих на рисунку 31, б до осі абсцис);

, тобто значення отримуємо при перетині прямих на рисунку 31, б з віссю ординат.

Якщо узяти елементарну ділянку на прямій (рис. 31, б), то можна записати

. (2.122)

Виходячи з цього можна сказати, що коефіцієнт характеризує відносне зменшення коефіцієнта пресування при зміні тиску на одиницю. Іншими словами, його можна назвати коефіцієнтом втрати стисливості. Для даного матеріалу за одних і тих же умов пресування він постійний.

З виразів (139) і (140), одержимо диференціальне рівняння пресування по Куніну і Юрченко:

. (2.123)

Або, інтегруючи його:

(2.124)

Приймаючи, що , одержуємо

або .

Або після інтегрування:

. (2.125)

Якщо прийняти, що рівняння (147) справедливе до нескінченно великого тиску і щільності при цьому нескінченно великому тиску рівна (гранична щільність), то при і . Тоді рівняння (2.125) прийме вигляд:

. (2.126)

Рівняння (2.126) являє собою закон пластичного пресування порошкоподібних тіл в інтегральній формі. У нього входять три константи (параметра), які характеризують матеріал, який ущільнюється: – умовна гранична щільність; – початковий коефіцієнт пресування, г/(кг∙см); – коефіцієнт втрати стисливості, см²/кг.

Умовна гранична щільність чисельно рівна тій щільності, яка досягається при нескінченно великому тиску. Насправді рівняння (2.126) відображає процес пресування тільки в так званій "пластичній області", де ущільнення відбувається за рахунок пластичної і крихкої деформації частинок порошку. У зв'язку з цим екстраполяція на нескінченно великий тиск носить чисто умовний характер і це робиться для зручності визначення постійної в рівнянні (2.126) при інтегруванні диференціального рівняння.

Не дивлячись на те, що визначається екстраполяцією, вона достатньою мірою відображає властивості пресованого матеріалу в другій області.

Якби рівняння (2.126) було справедливе до нескінченно великого тиску, то повинна б дорівнювати густині монокристала. Насправді ж вона виявляється дещо вищою.

При розрахунках процесу пресування необхідно знати значення і . Один з шляхів їх визначення – складання системи трьох рівнянь з трьома невідомими. Для цього визначається густина пресовок при трьох тисках. Рішення цих рівнянь дає шукані величини. У зв'язку з тим, що рівняння типу (2.126) дещо складні для сумісного вирішення, зручніше користуватися графічним способом.

Для цього на підставі експериментальних даних будується графік в координатах (рис.31, б) і з нього визначається коефіцієнт втрати здатності до стискання:

.

Знаючи і визначають величину і будують графічну за\

]’

]ежість в координатах (рис. 32).

Рисунок 32 – До визначення постійних в рівнянні (148)

Якщо тиск і щільність при випробуваннях відповідають області пластичного пресування, то всі крапки знаходитимуться на одній прямій. Продовження цієї прямої до перетину з віссю ординат дає значення .

Тангенс кута нахилу прямої до осі абсцис рівний відношенню . Знаючи , знаходимо .

Розглянуте рівняння Н. Ф. Куніна і В. Д. Юрченка описує з достатнім ступенем точності процес пресування тільки тих порошків, для яких воно було виведене, що є істотним недоліком.