Синтез кулачкового механизма с центральным
роликовым толкателем (рисунок 4.1, а)
Исходные данные. Линейно - убывающий закон движения толкателя (диаграмма аналога ускорения); фазовые углы φу, φдс, φп, причем φу = φп; угол давления J; ход толкателя ℓhmax; угловая скорость кулачка ω1.
Определить: ℓRоmin, ℓrрол и построить профиль кулачка.
Решение. Построение кинематических диаграмм. Начинаем с построения диаграммы аналога ускорения (рисунок 4.15).
d2S/dφ2
а1 а2
Р1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 φ
Н1
dS/dφ
Р2
Н2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 φ
S
hmax
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 φ
φу φдс φп
Рисунок 4.15 - Построение диаграмм аналогов ускорения, скорости и
перемещения методом графического интегрирования
Для этого произвольно выбираем амплитуду а1. Если φу = φп (по заданию это так), то а1= а2. Если же φу ≠ φп, то амплитуду а1 выбираем произвольно, а амплитуда а2 определится из пропорции:
, (4.4)
где φ1 и φ3 – заданные фазовые углы в градусах, а1 и а2 – амплитуды в мм.
Чтобы определить расстояния φу, φдс и φп в мм, необходимо посчитать масштабный коэффициент угла μφ:
μφ = φраб/[0-9] = (рад/мм), (4.5)
где [0-9] – произвольно выбранный отрезок на оси φ. Угол φраб в градусах высчитывается по формуле (4.1). Чтобы подставить его значение в формулу (4.5), нужно выполнить перерасчет в радианы
φраб = φорабπ/180 = (рад). (4.6)
Пересчитываем каждый угол в радианы по формуле (4.6) и находим каждое значение в мм:
[φу] = φу/μφ, [φдс] = φдс/μφ, [φп] = φп/μφ= (мм). (4.7)
Откладываем полученные значения по оси φ, выбираем произвольно амплитуду а1 и строим заданную диаграмму аналога ускорения (рисунок 4.15).
Начинаем построение диаграммы аналога скорости методом графического интегрирования. Как указывалось в главе 2, §2.4, п.2.4.3 этот метод является обратным методу графического дифференцирования. Поэтому, при выборе полюсного расстояния Н нужно руководствоваться следующим определением: чем больше полюсное расстояние, тем положе будет график аналога скорости. Итак, с левой стороны графика аналога ускорения выбираем полюсное расстояние Н1. Каждый участок на оси φ, т.е. отрезки [0÷1], [1÷2], [2÷3] и т.д., делим пополам. Проводим вертикальные линии до соединения с графиком, затем горизонтальные с осью d2S/dφ2 и соединяем с точкой полюса Р1. Затем полученные линии параллельно переносим на соответствующие участки на диаграмме аналога скорости dS/dφ. Аналогично строим график перемещения S. На диаграмме перемещения отмечаем наибольшую высоту hmax - ход толкателя в мм.
После построения диаграмм высчитываем масштабные коэффициенты графиков. Т.к. задан ход движения толкателя, то расчет масштабных коэффициентов ведется по методу графического дифференцирования
μS= ℓhmax/hmax = (м/мм);
μdS/dφ = μS/(H2μφ) = (мрад-1/мм); (4.8)
μd2S/dφ2 = μdS/dφ/(H1μφ) = (мрад-2/мм),
где Н1 и Н2 – полюсные расстояния в мм.
Рассчитаем масштабные коэффициенты графиков через время
tраб = φраб/ωК; μt = tраб/[0-9] =(с/мм);
μV = μS/(H2μt) = (м/с/мм); (4.9)
μa= μV/(H1μt) = (м/с2/мм).
Определение минимального радиуса кулачка ℓRо графическим методом. Строим диаграмму зависимости аналога скорости от перемещения , исключая параметр φ (рисунок 4.16, а). Для этого проводим кривую как для фазы подъема, так и для фазы опускания. Далее проводим к полученной кривой касательные t1-t1 и t2-t2 под углами J к оси S2. Точка А' пересечения этих касательных определит положение центра вращения кулачка, имеющего наименьший радиус-вектор Rоmin.
|
|
Действительное значение минимального радиуса определится по формуле:
ℓRо=Rоμℓ=(м). (4.10)
Заштрихованная область будет являться геометрическим местом точек центра вращения кулачка. Отметим, что точки касания b и c касательных t1-t1 и t2-t2 с кривой не совпадают с точками a и d.
Рисунок 4.16, б - Профилирование кулачка с центральным
роликовым толкателем
Начинаем профилирование кулачка (рисунок 4.16, б). Построение профиля можно проводить в том же масштабе, в котором определялся минимальный радиус. Если же получается очень мелкое или, наоборот, крупное изображение, то выполняют перерасчет масштабного коэффициента:
μ΄ℓ=ℓRо/[Rо]=(м/мм), (4.11)
где [Rо]-произвольно выбранный радиус кулачка.
При профилировании кулачка применяется метод обращения движения. Для этого мысленно придаем всему механизму вращение вокруг центра А с угловой скоростью ω = -ωК. Тогда угловая скорость кулачка становится равной ωК+(-ωК)=0, т.е. кулачок становится неподвижным, а толкатель приобретает вращение относительно центра А. Практически это делается так. Из произвольно выбранной точки А, проводим окружность радиусом Rо (рисунок 4.16, б). Отмечаем точку В1, которую соединяем с точкой А. От вертикальной оси [АВ1] в противоположную сторону вращения друг за другом откладываем углы φу, φдс и φп. Делим углы φу и φп на равные части, согласно делению на диаграмме (в данном примере на 4). Получаем точки , , и т.д., через которые из точки А проводим лучи 2, 3, 4 и т.д. От этих точек откладываем отрезки =h1, =h2, =h3 и т.д. на лучах 2, 3, 4 соответственно, взятые с диаграммы перемещения. Получаем точки В2, В3, В4. Полученные точки соединяем между собой и с точкой В1. Получаем теоретический профиль кулачка – эквидистанту. Для построения практического профиля кулачка, необходимо посчитать радиус ролика, т.к. точки В1, В2, В3, В4 и т.д. будут являться центрами ролика. Радиус ролика выбирается как минимальное значение из двух уравнений:
ℓrрол < 0,8ρmin
ℓrрол < [0,4…0,5]ℓRо, (4.12)
где ρmin- минимальный радиус кривизны профиля. Практический профиль строится как огибающая кривая положений ролика.
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1163;