Механический коэффициент полезного действия (КПД)

Энергия, подводимая к механизму в виде работы движущих сил А_дв.с_. и моментов за цикл установившегося движения, расходуется на совершение полезной работы А_п.с_., а также на совершение работы А_Fтр, связанной с преодолением сил трения в кинематических парах и сил сопротивления среды.

Рассмотрим установившееся движение. Приращение кинетической энергии равно нулю, т.е.

= 0.

При этом работы сил инерции и сил тяжести равны нулю А_Ри= 0, А_G= 0. Тогда для установившегося движения работа движущих сил равна

А_дв.с.=А_п.с.+ А_Fтр.

Следовательно, за полный цикл установившегося движения работа всех движущих сил равна сумме работ сил производственных сопротивлений и непроизводственных сопротивлений (сил трения).

Механический коэффициент полезного действия η (КПД) – отношение работы сил производственных сопротивлений к работе всех движущих сил за время установившегося движения:

η = . (3.61)

Как видно из формулы (3.61), КПД показывает, какая доля механической энергии, приведенной к машине, полезно расходуется на совершение той работы, для которой машина создана.

Отношение работы сил непроизводственных сопротивлений к работе движущих сил называется коэффициентом потерь:

ψ = . (3.62)

Механический коэффициент потерь показывает, какая доля механической энергии, подведенной к машине, превращается в конечном счете в теплоту и бесполезно теряется в окружающем пространстве.

Отсюда имеем связь между КПД и коэффициентом потерь

η =1- ψ.

Из этой формулы вытекает, что ни в одном механизме работа сил непроизводственных сопротивлений не может равняться нулю, поэтому КПД всегда меньше единице (η <1). Из этой же формулы следует, что КПД может равняться нулю, если А_дв.с=А_Fтр. Движение, при котором А_дв.с= А_Fтр называетсяхолостым. КПД не может быть меньше нуля, т.к. для этого необходимо, чтобы А_дв.с<А_Fтр. Явление, при котором механизм находится в покое и при этом удовлетворяется условие А_дв.с<А_Fтр, называется явлением самоторможения механизма. Механизм, у которого η = 1, называется вечным двигателем.

Таким образом, коэффициент полезного действия находится в пределах

0 £ η < 1.

Рассмотрим определение КПД при различных способах соединения механизмов.

3.2.2.1. Определение КПД при последовательном соединении

Пусть имеется n последовательно соединенных между собой механизмов (рисунок 3.16).

А_дв.с.1 А₁ 2 А₂ 3 А₃ А_n-1 n A_n

…

Рисунок 3.16 - Схема последовательно соединенных механизмов

Первый механизм приводится в движение движущими силами, которые совершают работу А_дв.с. Так как полезная работа каждого предыдущего механизма, затрачиваемая на производственные сопротивления, является работой движущих сил для каждого последующего механизма, то КПД первого механизма будет равняться:

η₁=А₁ /А_дв.с_..

Для второго механизма КПД равняется:

η₂=А₂ /А₁_.

И, наконец, для n-го механизма КПД будет иметь вид:

η_n=А_n /А_n-1

Общий коэффициент полезного действия равен:

η₁_n=А_n /А_дв.с.

Величина общего КПД может быть получена, если перемножить КПД каждого отдельного механизма, а именно:

η₁_n= η₁ η₂ η₃ …η_n= .

Следовательно, общий механический коэффициент полезного действия последовательно соединенных механизмов равняется произведению механических коэффициентов полезного действия отдельных механизмов, составляющих одну общую систему:

η₁_n= η₁ η₂ η₃ …η_n .(3.63)

3.2.2.2 Определение КПД при смешанном соединении

На практике соединение механизмов оказывается более сложным. Чаще последовательное соединение сочетается с параллельным. Такое соединение называется смешанным. Рассмотрим пример сложного соединения (рисунок 3.17).

Поток энергии от механизма 2 распределяется по двум направлениям. В свою очередь от механизма 3^¢¢ поток энергии распределяется также по двум направлениям. Общая работа сил производственных сопротивлений равна:

А_п.с.= A^¢_n+ A^¢^¢_n+ A^¢^¢¢_n.

Общий КПД всей системы будет равен:

η =А_п_.с /А_дв_.с=(A^¢_n+ A^¢^¢_n+ A^¢^¢¢_n)/А_дв_.с_. (3.64)

Чтобы определить общий КПД, нужно выделить потоки энергии, в которых механизмы соединены последовательно, и рассчитать КПД каждого потока. На рисунке 3.17 показаны сплошной линией I-I, штриховой линией II-II и штрих- пунктирной линией III-III три потока энергии от общего источника.

I I