С помощью «жесткого» рычага Н.Е. Жуковского
В тех случаях, когда требуется найти уравновешивающую силу Рур, для ее нахождения проще воспользоваться «жестким» рычагом Н.Е.Жуковского, не прибегая к последовательному силовому расчету. В основе рычага Н.Е. Жуковского лежит принцип возможных перемещений, т.е.:
SdAК = 0 или SРКυКcosαК - Рурυ урcosαур = 0. (3.35)
Рассмотрим, как определяется элементарная работа какой-либо силы РК. Пусть на звено АС в точке К действует сила РК. Пусть также известны величины и направления скоростей точек υА и υС (рисунок 3.13). Величину скорости точки К определим из построения плана скоростей. Для этого строим в произвольном масштабе повернутый план скоростей звена АС. На плане скоростей υК представляет собой отрезок [Рк], т.е.:
υК = [Рк] μυ= м/с.
|
Переносим силу РК со схемы звена в точку «к» на плане скоростей. Из точки полюса Р опускаем перпендикуляр на направление действия этой силы. Получаем плечо hК, которое можно вычислить по формуле:
HК = [Рк] μυcosαК = υКcosαК. (3.36)
Подставим формулу (3.36) в уравнение (3.35). Получим, учитывая, что υС = υi:
SdAК =SРКhК - Рурhур = 0. (3.37)
Произведение силы на плечо есть ни что иное, как момент:
SРКhК =SМР,
тогда получим следующее выражение уравновешивающей силы:
Рур=SМРυ/hК. (3.38)
Или Рур=SРКhК/hК. (3.39)
Выражения (3.37), (3.38) и (3.39) есть геометрическая интерпретация теоремы Н.Е.Жуковского, которая гласит: «Элементарная работа силы, действующая на звено механизма, пропорциональна моменту относительно полюса плана скоростей этой же силы, перенесенной в соответствующую точку плана».
Итак, практически это достигается следующим образом. Переносим все заданные силы, действующие на звенья механизма (силы тяжести G, силы инерции Ри, движущие силы Рдв) в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя их направления и величины. Составляем уравнение моментов всех перенесенных сил относительно полюса, т.е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии. Внимание! Реакции в кинематических парах не учитываются!
Метод Н.Е. Жуковского может быть применен для нахождения уравновешивающей силы Рур, если точка приложения и направление ее заданы, а также заданы величины, направления и точки приложения всех остальных сил. Ниже рассмотрим определение Рур методом планов и с помощью «жесткого» рычага Н.Е. Жуковского для шестизвенного механизма.
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1015;