Механическая работа. Мощность

Работа какой-либо силы является мерой ее действия, зависящей от величины и направления вектора силы, а также перемещения точки приложения силы.

Механическая работа, совершаемая постоянной силой ¾ это скалярная величина, равная произведению модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между направлениями силы и перемещения (рис. 3.3):

(3.7)

Рис. 3.3

Если направление силы совпадает с направлением перемещения тела (a = 0), то работа положительна и равна А = F × r. Если уголa = 90°, то работа равна нулю (например, работа центростремительной силы при движении тела по окружности), и, наконец, если угол a ¾ тупой (a > 90°), то работа имеет отрицательный знак, например, работа силы трения скольжения отрицательна.

Если сила ¾переменная, то можно выбрать элементарный участок перемещения в пределах которого сила постоянна. Тогда говорят о работе силы на отдельном элементарном участке пути

(3.8)

Работа по всему перемещению от точки 1 к точке 2 будет равна в этом случае

(3.9)

где F_s¾проекция действующей силы на перемещение в соответствующейточке траектории, при этом элементарный участок пути

Рис. 3.4

На рис. 3.4 представлен один из возможных графиков зависимости F_s от S, где под S понимается пройденный путь в смысле координаты, которая определяет положение точки на траектории. Данный рисунок показывает, что элементарная работа dA_i на пути ds_i равна площади заштрихованного прямоугольника, а вся работа на пути s₂ - s₁ согласно (3.9) численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции F_s(s).

Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль [Н × м = Дж].

Важной характеристикой многих устройств, совершающих работу, является мощность.Мощность¾ физическая величина, которая характеризует быстроту выполнения работы.

Средняя мощность за время Dt определяется как

(3.10)

и измеряется в ваттах [Вт]. Выражение для мгновенной мощности имеет вид

или (3.11)

(3.12)

To есть,мгновенная мощность равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы.

Пример.При одной и той же мощности двигателя увеличение силы тяги автомобиля сопровождается уменьшением скорости его движения (например, движение автомобиля по горной трассе).