Равновесие тела в отсутствие вращения

Условием равновесия материальной точки является равенство нулю результирующей всех приложенных к ней сил:

(4.1)

В этом случае, согласно I закону Ньютона, материальная точка будет находиться в состоянии покоя (v=0) или равномерного прямолинейного движения

Такое же условие соответствует равновесию тел в отсутствие вращения, когда тела можно представить как систему взаимно неподвижных материальных точек, способных двигаться только поступательно.

Любой вектор можно спроектировать на три взаимно перпендикулярные оси координат х, у и z,поэтому условие равновесия (4.1) можно записать в виде

(4.2)

где F_xi, F_yi, F_zi, ¾проекции силы на оси координат х, у и z. Таким образом, сумма проекций всех сил, действующих на тело (находящееся в состоянии равновесия в отсутствие вращения), на любую ось координат равна нулю. Для упрощения ситуации все силы, вызывающие только поступательное движение тела, удобно в данном случае прикладывать к центру тяжести тела (см. п. 2.3).

Пример.Брусок покоится или равномерно скользит по наклонной плоскости, рис. 4.1. На тело в данном случае действуют три силы: сила тяжести сила нормальной реакции опоры и сила трения

Рис. 4.1

Направление координатной оси х удобно выбрать вдоль плоскости, а оси у ¾ перпендикулярно плоскости скольжения, например вверх (рис. 4.1). Тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, поэтому сумма проекций всех сил, действующих на тело, на оси х и у равны нулю:

mgsina - F_тр = 0, (4.3)

N - mgcosa = 0, (4.4)

где F_тx = mgsina, a F_тy = mgcosa (см. рис. 4.1). Сила трения покоящегося тела будет равна F_тр = mgsina, но при его скольжении с постоянной скоростью F_тр = mgsina = mmgcosa, откуда коэффициент тренияm = tga.