По моделированию

Целью работ по компьютерному моделированию являются:

- выработка практических навыков в выполнении работ по математическому моделированию;

- освоение элементов самостоятельной научно- исследовательской работы;

- закрепление навыков программирования, полученных на занятиях.

После выполнения работ студентами представляется отчет, в котором необходимо иметь следующие разделы:

* постановка задачи ( начальные условия);

* математическая модель;

* метод исследования модели;

* алгоритм моделирования задачи ( блок-схема);

* программа на языке программирования, заданным преподавателем;

* результаты в различных формах представления

( табличный, графический, динамический);

* содержательный анализ результатов моделирования, выводы. 3.1 Движение тел в среде с учетом трения

1. Парашютист прыгает с некоторой высоты и летит, не открывая парашюта; на какой высоте и через какое время ему следует открыть парашют, чтобы к моменту приземления иметь безопасную скорость (не большую 10 м/с)?

2Исследовать, как связана высота прыжка с площадью поперечного сечения пара­шюта, чтобы скорость приземления была безопасной.(10 м/с)

3. Промоделировать падение тела с заданными характеристиками (массой, фор­мой) в различных вязких средах. Изучить влияние вязкости среды на характер движения. Скорость движения должна быть столь невелика, чтобы квадратичной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать.

4. Промоделировать падение тела с заданными характеристиками (массой, формой и в различных плотных средах. Изучить влияние плотности среды на характер движения. Скорость движения должна быть достаточно большой, чтобы линейной составляю­щей силы сопротивления можно было пренебрегать (на большей части пути).

5. Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют, и он плавно спускается в точку старта. Исследовать влияние ветра.

6. Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» верти­кально вверх с летящего над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют, и он плавно спускается на землю. Исследовать влияние ветра.

7. Глубинная бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусфе­рической, каплевидной и т.д.).

­8. Глубинная бомба, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между вре­менем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусфе­рической, каплевидной и т.д.).

9. Провести моделирование взлета ракеты при значениях параметров m0 ,m(кон) ,Fтяги ,a. При каких параметрах ракета может достигнуть значения первой космической скорости.

10. Провести исследование соотношения входных параметров m0 и Fтяги, при которых ракета достигнет первой космической скорости (и в соответствующий момент исчерпает горючее). Остальные входные параметры фиксировать произвольно. По­строить соответствующую фазовую диаграмму в переменных (mo и Fтяги).

11.Разработать и исследовать усовершенствованную модель взлета ракеты, приняв во внимание, что реальные космические ракеты обычно двух- и трехступенчатые и двигатели разных ступеней имеют разную силу тяги.

12 Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории двигатель выключается, над зондом раскрывает­ся парашют, и он плавно спускается в точку старта.

13 Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстреленного» вертикально вверх с летящего над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается пара­шют, и он плавно спускается на землю.

14. Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противоло­дочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).

15Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противоло­дочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной).

16. Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с подводной лодки на стоящий неподвижно противоло­дочный корабль. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).

17. Найти вид зависимости горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты траектории от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все ос­тальные параметры. Представить эту зависимость графически и подобрать подходящую аналитическую формулу, определив ее параметры методом наименьших квадратов.

18. Разработать модель подводной охоты. На расстоянии г под углом а подводный охотник видит неподвижную акулу. На сколько метров выше нее надо целиться, чтобы гарпун попал в цель?

19. Поставить и решить задачу о подводной охоте при дополнительном условии: акула движется.

20. Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» под углом к горизонту. В верхней точке траектории над зондом раскрывается тормозной парашют, затем зонд плавно движется до земли.

21. Глубинная бомба, установленная на взрыв через задав время, сбрасывается с движущегося противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, пройденным расстоянием по горизонтали и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).

22. Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установлен» на взрыв на заданной глубине, сбрасывается с движущегося противолодочни корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины, прои-денным расстоянием по горизонтали и формой корпуса (сферической, полусфе­рической, каплевидной и т.д.).

23. Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с лежащей на дне подводной лодки на поражение движущегося надводного корабля.Пуск торпе. производится в момент прохождения корабля над лодкой.Исследовать связь между глубиной залегания лодки, временем поражения цели и расстоянием, который корабль успеет пройти по горизонтали.

24Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с подводной лодки на стоящий вертикально над ней надводный корабль. Исследовать связь между временем поражения цели и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).

25Построить траектории и найти временные зависимости горизонтальной и вер­тикальной составляющих скорости и перемещения для тела массой «м» кг, брошен­ного под углом «а» к горизонту с начальной скоростью «v» м/с:1) в воздухе; 2) в воде.

26.Смоделировать полет камня без учета силы трения. Камень массой « m» брошен под углом «а» к горизонту со скоростью «v». Представить траекторию полета без учета сопротивления воздуха. Исследовать как ме­няются максимальная высота и дальность полета камня при изменении угла . Показать графически.

27.Смоделировать полет бумажки без учета силы трения. Исследовать влияние массы на дальность и высоту полета? Результаты представить графически.

28.Смоделировать полет камня с учетом сопротивления воздуха и исследовать влияние коэффициентов на максимальные дальность и высоту полета. Камень массой «m» брошен под углом «a» к горизонту со скоростью «v» м/с. Cравнить траектории полета без учета сопротивления воздуха.

29.Дальность полета. Как меняются максимальная дальность полета и время полета комка бумаги массой 20 г в зави­симости от угла бросания?

30.Оптимальный угол бросания бумажки. Найдите оптималь­ный угол бросания комка бумаги для получения максимальной дальности полета.

31. Оптимальный угол бросания камня. Под каким углом к го­ризонту следует бросить камень массой 200 г со скоростью 20 м/с, чтобы дальность полета была наибольшей с учетом силы сопротивле­ния воздуха Сравните со случаем, когда сопротивление воздуха не учитывается.

32.Смоделировать полет бумажки без учета силы трения. Исследовать влияние массы на дальность и высоту полета? Результаты представить графически.

33.Смоделировать полет камня с учетом сопротивления воздуха и исследовать влияние коэффициентов на максимальные дальность и высоту полета. Камень массой «m» брошен под углом «a» к горизонту со скоростью «v» м/с. Cравнить траектории полета без учета сопротивления воздуха.

34.Исследовать полет комка бумаги. Как меняются максимальная дальность полета и время полета комка бумаги массой «m» «г» в зави­симости от угла бросания? Начальная скорость комка бумаги рав­на «v» «м/с», сила трения «F».

35.Определить оптимальный угол бросания бумажки массой «m» «г», начальная скорость рав­на «v» «м/с», сила трения «F».36. Исследовать приближение космического аппарата к Луне. Космический объект массой «m» кг подлетает к Луне. Когда расстояние «а» становится равным «s» км и прицельное расстояние «р» км и скорость объекта «v»м/с.

37. Рассчитайте траекторию полета вблизи Лу­ны. Масса Луны равна 7.3*10^22 кг, радиус Луны равен 1.7*10^3 км. Напишите уравнения движения по оси х и по оси у с учетом зависимости силы притяжения от расстояния.

38.Cмоделировать траектории подлета космического аппарата вблизи Луны. Пусть скорость объекта равна v перпендикулярна направлению на центр Луны. Прицельное расстоя­ние p=5*10^3 км. Как будет двигаться космический аппарат при скоростях 500 м/с, 1000 m/c, 1500 m/c. Радиус Луны ранен 1.7*10^3 км

39.Cмоделировать различные космические траектории. За­дать различные значения для величии р, а, v и исследовать вопрос о движении аппарата вблизи Луны (или Земли) более подробно.

9. Cмоделировать посадку спутника в атмосфере. Спутник Земли массой «м» «т» вошел в атмосферу на высоте S км со скоростью V км/с, параллельной поверхности Земли. Атмосфера тормозит полет силой, равной Av, где для простоты расчетов выражение А/т не зависит от высоты и равно 10^(-4) с-1 .Начертите траекторию посадки. Радиус Земли равен 6370 км, масса Земли равна 5,96*10^24 кг.

10.Исследовать движение болида. Каменная глыба (болид) массой «м» «т» приближает­ся из космоса к планете, у которой радиус R= 1,74*106 м. ,масса т == 7,3*1022 кг и толщина атмосферы h=1,26*106 м. Пусть трение в атмосфере характеризуется силой Av, причем A/m=5*10^(-4) c-1. (коэффициент А не зависит от высоты).

11.Проверить в компьютерном эксперименте выполнимость второго закона Кеп­лера, определяющего движение небесных тел по замкнутой траектории.

12. Проверить в компьютерном эксперименте выполнимость третьего закона Кеп­лера, определяющего движение небесных тел по замкнутой траектории.

13. Промоделировать траекторию движения малого космического аппарата, запус­каемого с борта космической станции, относительно Земли. Запуск осуществляет­ся путем толчка в направлении, противоположном движению станции, по каса­тельной к ее орбите.

14. Промоделировать траекторию движения малого космического аппарата, запускае­мого с борта космической станции, относительно Земли. Запуск осуществляется путем толчка в направлении, перпендикулярном к плоскости орбиты движения станции.

15. Как будет выглядеть полет искусственного спутника Земли, если учесть возму­щающее действие Луны?

16. Разработать и реализовать модель движения искусственного спутника Земли при учете воздействия на него малой постоянной силы, обусловленной «солнеч­ным ветром». Считать, что плоскость орбиты движения спутника изначально пер­пендикулярна к «солнечному ветру».

17.Считая, что движение Луны вокруг Земли происходит практически по круго­вой орбите, проанализировать воздействие на эту орбиту со стороны Солнца для малого участка движения, на котором плоскость орбиты перпендикулярна к оси «Солнце—Земля».

18. Проанализировать особенности движения искусственного спутника Земли, дви­жущегося практически по круговой орбите на высоте порядка 300 км, связанные с малым сопротивлением атмосферы.

19.Проанализировать изменение круговой орбиты астероида, движущегося вокруг Солнца, под влиянием вулканического выброса с его поверхности.