Способи переводу чисел з однієї системи числення в другу

Існують два основних способи переводу числа із однієї системи числення в другу: табличний і розрахунковий.

Правило переводу: щоб перевести ціле число із однієї позиційної системи числення в другу, необхідно задане число послідовно ділити на основу нової системи числення, записаної в числах старої (заданої) системи числення до одержання частки рівної 0.

Число в новій системі числення записується із залишків від ділення починаючи із останнього.

Приклади переводу.

Переведемо число 25 з десяткової системи числення в двійкову.

Отже .

Переведемо число 92 з десяткової системи числення в вісімкову.

Отже .

Переведемо число 168 з десяткової системи числення в шістнадцяткову.

Отже .

При переводі із двійкової системи числення в десяткову задане число необхідно ділити на основу нової системи числення тобто на .

Оскільки ділення виконувати в двійковій системі трудно, тому на практиці підраховують суму степенів основи 2, при яких коефіцієнти рівні одиниці.

Розрахунки проводяться в десятковій системі числення.

Приклад.

1) Перевести двійкове число 10010100 в десяткову систему :

; .

2) :

;

.

3) :

;

.

; .

Перевід правильних дробів.

Щоб перевести правильний дріб із одної позиційної системи в другу, необхідно задане число послідовно множити на основу нової системи числення, записаної в старій системі числення до отримання заданої точності.

Дріб в новій системі числення запишеться в виді цілих частин добутку, починаючи з першої частини.

Приклад: Перевести правильний дріб 0,456 із десяткової системи числення в двійкову і вісімкову.

1) При переводі із десяткової системи в двійкову множимо заданий дріб на 2, а при переводі в вісімкову – на 8.

Одержали: ; .

2) При переводі із двійкової системи в десяткову множимо задане двійкове число на десять записане у двійковій системі числення ( ):

Одержані цілі частини переводимо у десяткову систему числення. Результат перетворення має вигляд: .

Перевід неправильних дробів.

При переводі неправильних дробів необхідно окремо перевести цілу і дробову частини числа по вище розглянутих правилах переводу і записати в новій системі числення, залишивши без зміни положення коми.

Перевід чисел із системи числення в систему з кратною основою.

Якщо основи систем числення кратні одна одній, тобто зв’язані залежністю , то кожна цифра системи числення з основою може бути представлена цифрами в системі з основою .

Відповідно, для того щоб перевести число із заданої системи числення в нову систему, основа якої кратна основі заданої системи, необхідно кожну цифру числа записати за допомогою цифр в новій системі числення, якщо основа заданої системи більша за основу нової системи.

Наприклад, при переводі вісімкового числа в двійкову систему числення достатньо кожну цифру вісімкового числа записати в виді двійкової тріади, так як , .

При переводі двійкового числа в шістнадцяткову систему достатньо кожну тетрaду заданого числа записати в виді шістнадцяткової цифри , .

Вибір системи числення для використання в ЕОМ.

При виборі системи числення необхідно враховувати такі фактори:

1. Наявність фізичних елементів, здатних відтворити символи системи.

2. Економічність системи, тобто кількість елементів необхідних для представлення багаторозрядних чисел.

3. Трудоємність виконання операцій в ЕОМ.

4. Швидкодія обчислювальних систем.

5. Наявність формального математичного апарату для аналізу і синтезу обчислювальної системи.

6. Зручність роботи людини з машиною.

7. Завадостійкість кодування цифр на носіях інформації.