Математичні операції в СЗК
Розглянемо правила виконання операцій додавання і множення в СЗК при умові, що обидва числа і результат операції знаходяться в діапазоні .
Нехай операнди А і В представлені відповідно залишками і по модулю при
Результат операцій додавання і множення і представлені відповідними залишками і по тих же модулях , тобто
,
,
,
,
і при цьому мають місце співвідношення:
, , , .
Припускається, що дорівнює по модулю , а дорівнює також по модулю .
,
.
При цьому в якості цифри результату береться відповідно
(10)
. (11)
Отже, можна записати для додавання
,
для
Для множення
.
Приклад: нехай основою системи є , , .
Діапазон представлення чисел за допомогою вибраних модулів визначається, як =105.
Приклад. Додати числа А=17 і В=63. Переведемо числа А і В в систему залишкових класів по заданих модулях
,
.
В відповідності з (2.10) отримаємо
.
Легко перевірити, що число в десятковій системі числення є 80 і дорівнює сумі операндів.
Приклад. Помножити число А=17 на число В=6.
В СЗК числа А і В будуть представлені як
.
В відповідності з (11) отримаємо .
Легко перевірити, що число в СЗК дорівнює десятковому числу 102 в десятковій системі числення і рівне добутку операндів.
Правила виконання операції віднімання в СЗК в випадку, якщо два числа і результат операції знаходяться в діапазоні .
Нехай операнди А і В представлені відповідними залишками і по модулях при
Результат операції віднімання А-В представлений відповідними залишками по тих же модулях .
Тобто
,
,
,
і при цьому виконуються умови:
, , .
Аналогічно з (10) отримаємо вираз для віднімання
,
,
Операція віднімання в тих випадках, коли її результат додатній, виконується відніманням відповідних цифр розрядів, при цьому завжди в результаті приводиться найменший додатній залишок, так як це випливає із визначення СЗК. Якщо різниця цифр від’ємна, то береться її доповнення до відповідного модуля.
Тобто
Приклад. Виконати віднімання двох чисел в СЗК. С=А-В.
,
,
.
.
В результаті послідовного застосування прямого та зворотного перетворень для цілочисельної форми СЗК отримаємо вихідне число в позиційній системі числення.
Представлення даних в системі залишкових класів дає змогу здійснювати розпаралелювання обробки інформації без значного ускладнення обчислювальних засобів. Використання СЗК спрощує побудову систем збору інформації, а також дозволяє вирішувати клас задач, що є невизначеними в позиційних системах числення. Особливістю СЗК залишається простота реалізації прямого та зворотного перетворень.
Контрольні запитання
1. Назвіть переваги та недоліки СЗК ?
2. Переведіть задані числа з десяткової СЧ в СЗК.
3. Переведіть задані числа з СЗК в десяткову СЧ.
4. Виконайте арифметичні операції в СЗК.
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 946;