Групповая скорость. Дисперсия

Зависимость фазовой скорости волны от частоты называют дисперсией: . Среда или направляющая система, в которой наблюдается дисперсия, называется дисперсной.

Явление дисперсии знакомо нам по явлению разложения белого света в спектр при помощи стеклянной линзы: белый свет состоит из суммы отдельных составляющих с разной частотой, т.е. цветом. У каждой из составляющих скорость в стекле различна, и это приводит к тому, что для каждой из них у стекла свой показатель преломления. В результате происходит разложение света на отдельные цвета: у красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления, у фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления.

Для разных сред зависимость фазовой скорости от частоты различна. Различают нормальную дисперсию, когда фазовая скорость волны понижается с ростом частоты, и аномальную, когда фазовая скорость повышается с частотой. Для идеального диэлектрика

,

так как в идеальном случае все параметры не зависят от частоты, то , т.е., дисперсия отсутствует. В диэлектрике реальном, имеющем потери, дисперсия присутствует, поскольку волновое число зависит от частоты из-за частотной зависимости тангенса угла электрических потерь: . Таким образом, среда с потерями обладает дисперсионными свойствами. Однако, для обычных диэлектриков ситуация близка к идеальному случаю, т.к., и при малом тангенсе угла электрических потерь фазовая скорость от частоты не зависит

В проводнике, по общей формуле

,

так как для металла было показано , то

,

то есть фазовая скорость растет вместе с частотой, таким образом, в проводниках присутствует аномальная дисперсия.

Помимо сред, понятие дисперсии существует также для направляющих систем. При рассмотрении волноводов мы увидим, что в металлическом волноводе присутствует нормальная дисперсия. Ее необходимо учитывать при анализе распространения по следующим причинам.