Нормального распределения

Для построения нормальной кривой существует два способа:

1. С помощью плотности вероятности

§ находят и ;

§ находят теоретические частоты по формуле , где - сумма частот, - разность между соседними вариантами, , ;

§ строят точки в прямоугольной системе координат и соединения их линией.

2. С помощью функции распределения

§ находят ;

§ находят теоретических частот по формуле , где ,

§ строят точки ( , ) на координатной плоскости.

Пример.

Для предшествующего примера вычислить теоретический ряд частот с помощью плотности вероятности. В качестве берут середины интервалов, ,

	–7,86	–2,69	0,0107	3,66
	–5,86	–2,01	0,0529	18,12
	–3,86	–1,32	0,1669	57,16
	–1,86	–0,64	0,3251	111,34
	0,14	0,05	0,3984	136,54
	2,14	0,73	0,3056	104,66
	4,14	1,42	0,1456	49,86
	6,14	2,1	0,0440	15,07
	8,14	2,79	0,0081	2,77

Сравнение теоретического ряда частот с эмпирическим распределением указывает на точность подобранного теоретического закона распределения.

168-170	–2,35	–3,03	–0,4906	–0,4988	4,1
170-172	–1,66	–2,35	–0,4515	–0,4906	19,55
172-174	–0,98	–1,66	–0,3365	–0,4515	57,5
174-176	–0,29	–0,98	–0,1141	–0,3365	111,2
176-178	0,39	–0,29	0,1517	–0,1141	132,9
178-180	1,08	0,39	0,3599	0,1517	104,1
180-182	1,76	1,08	0,4608	0,3599	50,45
182-184	2,45	1,76	0,4929	0,4608	16,05
184-186	3,13	2,45	0,4912	0,4929	3,15

Если задан дискретный вариационный ряд, то нахождение теоретических частот с помощью плотности вероятности проводят на основе значений признака, а чтобы построить теоретический ряд с помощью функции распределения берут за основу такие интервалы, серединами которых являются наблюденные значения .