Визначення майбутньої вартості інвестиційних вкладень

Майбутня вартість інвестиційних ресурсів (FV) – це сума інвестиційних ресурсів, яка буде отримана від інвестування через певний проміжок часу за визначеної процентної ставки. Тобто, майбутня вартість – це грошова вартість інвестицій в майбутньому. Розпочнемо з розгляду найпростішого випадку – інвестування на один період (на протязі якого нараховуються відсотки).

Припустимо, інвестор планує депонувати 1000 гривень на ощадний рахунок з процентною ставкою 10% річних. Скільки грошей він одержить за рік? Відповідь – 1100 гривень, з яких 1000 – початкова сума і 100 гривень – зароблені відсотки за депозит. Тобто, можемо стверджувати, що банк нарахував інвестору 10% річних, тобто 1000 гривень сьогодні означатимуть 1100 гривень через рік.

В загальному, якщо інвестор вкладає ресурси на один період із процентною ставкою R, то його інвестиції зростуть до (1+R) для кожної інвестованої гривні.

Повертаючись знову до інвестиції 1000 гривень, що одержить інвестор через 2 роки при тій самій процентній ставці? Якщо він залишить усю суму в банку, то одержить додатково (гривень). Ця сума складається з чотирьох частин. Перша – це первинна сума депозиту 1000 гривень, друга – 100 гривень – сума відсотків, одержаних за перший рік, третя – 100 гривень – відсотки, одержані за другий рік. Останніх десять гривень – це відсотки, які одержує інвестор по закінченні другого року з відсотків, нарахованих на протязі першого року: (гривень).

Процес інвестування грошових засобів та усіх накопичених відсотків на термін більший одного періоду, і як наслідок, реінвестування відсотків, називається капіталізацією відсотків. Сумування відсотків або ж їх нарахування на відсотковий дохід означає одержання відсотків з відсотків і результат називається складним процентом. У випадку простого відсотка, процент не реінвестується і нараховуються за кожен період лише на суму початкового депозиту.

Для обчислення майбутньої вартості грошей при нарахуванні простого відсоткавикористовуємо формулу:

, (2.1)

де FV – майбутня вартість інвестиційних надходжень; Р – початковий депозит; N – кількість періодів; r – ставка простого відсотка.

Приклад 3: Нехай інвестор депонує 5000 гривень у банк. На вкладені кошти банк нараховує 2% щоквартально, причому сума відсотків окремо акумулюється на депозитній картці вкладника. Визначити суму вкладених коштів вкінці двох років ведення депозитного рахунку. яку суму становитимуть відсотки по депозиту?

Розв’язання. Оскільки відсоток акумулюється окремо на депозитній картці, то можемо вважати, що відбувається нарахування простого відсотка. Отже, сума на рахунку після двох років здійснення депозиту становитиме: (гривень).

Для обчислення майбутньої вартості грошей при нарахуванні складного відсотка використовується формула:

, (2.2)

де FV – майбутня вартість; Р – початковий депозит; R – ставка складного відсотка; N – кількість періодів вкладень.

Наведену вище формулу можна використати для підрахунку вартості майбутніх грошових потоків через будь-яку кількість років.

Якщо складний відсоток нараховується декілька разів на рік, наприклад, щоквартально або щомісячно, то для зручності обчислень використовують формулу:

, (2.3)

де n – кількість нарахувань відсотка за рік.

Приклад 4: Припустимо, що сьогодні ви поклали на рахунок 1 000 грн. і на цю суму будуть нараховуватися 12 %. Скільки грошей Ви будете мати через 4 роки? Скільки грошей ви будете мати, якщо відсотки нараховуватимуться щоквартально або щомісячно?

Розв’язання:

1) Визначимо майбутню вартість депозиту при нарахуванні складного відсотка щорічно:

(грн.).

2) Визначимо майбутню вартість депозиту при нарахуванні відсотка щоквартально:

(грн.).

3) Визначимо майбутню вартість депозиту при нарахуванні відсотка щомісячно:

(грн.).

Для прискорення підрахунків майбутньої вартості існують спеціальні таблиці, в яких вирахуваний процентний фактор майбутньої вартості (FVIF) за певну кількість років при відомій відсотковій ставці.

Фактори майбутньої вартості можна використати для визначення загальної майбутньої вартості анюїтету.