Координаты вектора.

Пусть - единичные векторы системы координат в трехмерном пространстве, то есть . Векторы направлены по осям OX, OY, OZ соответственно.

На плоскости система координат имеет две перпендикулярные оси OX и OY. Поэтому плоскость является двухмерным пространством.

Определение. Проекции вектора на единичные векторы системы координат называются координатами вектора .

Координаты вектора в пространстве определяются тройкой чисел .

Координаты вектора на плоскости определяются двумя числами .

Пусть даны 2 вектора:

Теорема.

Доказательство: .

Тогда :

.

Мы использовали, что , . 

Следствие: , где

Доказательство: .