ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ.

ЛЕКЦИЯ 5

Вектором называется направленный отрезок с началом в точке А и концом в точке В (который можно перемещать параллельно самому себе).

Длиной (или модулем) вектора называется число , равное длине отрезка .

Векторы, лежащие на одной или на параллельных прямых, называются коллинеарными.

Если начало и конец вектора совпадают, например , то вектор называется нулевым и обозначается .

Длина нулевого вектора равна нулю: . Считаем, что нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Действия с векторами:

1. Произведение вектора на число называется вектор , имеющий длину , направление которого совпадает с направлением , если >0, и противоположно ему, если <0.

2. Суммой двух векторов и называется вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец совпадает с концом вектора при условии, что начало вектора совпадает с концом вектора (правило треугольника).

В этом случае вектор является диагональю параллелограмма

(правило параллелограмма).

3. Скалярным произведением двух векторов определяется равенством: где - угол между векторами и .

4. Проекцией вектора на вектор называется число , равное длине вектора , если векторы и одинаково направлены, и равное длине вектора со знаком «-», если векторы и направлены в разные стороны. Проекция находится по формуле:

Следствие: .

Проекция суммы двух векторов равна сумме проекций: