Выражение скалярного произведения через координаты

 

Пусть заданы два вектора

и .

Найдем скалярное произведение векторов, перемножая их как многочлены (что законно в силу свойств линейности скалярного произведения) и пользуясь таблицей скалярного произведения векторов , , :

,

т.е. .

Итак, скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных координат.

       
   
 
 


 

Угол между векторами

Определение угла между ненулевыми векторами и :

, т.е. .

Отсюда следует условие перпендикулярности ненулевых векторов и :

.

Проекция вектора на заданное направление

Нахождение проекции вектора на направление, заданное вектором , может осуществляться по формуле

, т.е. .

Работа постоянной силы

Пусть материальная точка перемещается прямолинейно из положения в положение под действием постоянной силы , образующей угол с перемещением .

 

 

Из физики известно, что работа силы при перемещении равна

, т.е. .

Таким образом, работа постоянной силы при прямолинейном перемещении ее точки приложения равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.

 









Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 689; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.