Выражение векторного произведения через координаты

Мы будем использовать таблицу векторного произведения векторов , и :

Пусть заданы два вектора и . Найдем векторное произведение этих векторов, перемножая их как многочлены (согласно свойствам векторного произведения):

,

т.е.

. (8)

Полученную формулу можно записать еще короче:

, (9)

так как правая часть равенства (8) соответствует разложению определителя третьего порядка по элементам первой строки. Равенство (9) легко запоминается.