УПРАВЛЕНИЯ УГЛОМ ТАНГАЖА ЛА

Угол , образуемый продольной осью ЛА с горизонтальной плоскостью, называется углом тангажа. Изменение угла тангажа определяет продольное движение самолета. Система управления углом тангажа самолета служит для обеспечения выдерживания нужной траектории движения в вертикальной плоскости. При этом предусматривается возможность изменения заданного угла тангажа вручную с места пилота или автоматически по сигналам, вырабатываемым системой траекторного управления.

Выходными характеристиками самолета в продольном движении служат углы тангажа и наклона вектора скорости в вертикальной плоскости. Эти углы связаны с углом атаки соотношением . При управлении углом тангажа происходит два движения: поворот продольной оси самолета вокруг поперечной оси и поворот вектора скорости центра масс в вертикальной плоскости. Поворот самолета вокруг поперечной оси осуществляется под действием продольных моментов, создаваемых рулем высоты, а поворот вектора скорости – под действием нормальных сил. При повороте продольной оси самолета на угол , изменяется угол атаки , что приводит к изменению момента статической устойчивости самолета (момент статической устойчивости – часть аэродинамического момента, пропорциональная углу атаки) и к изменению подъемной силы, что является причиной поворота вектора скорости.

В случае короткопериодического движения при горизонтальном полете уравнения движения самолета будут иметь вид

;

; (1)

где , , , , – коэффициенты, зависящие от конструкции самолета, , – внешние возмущения, – отклонение руля высоты.

Из уравнений (1) путем преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях можно получить передаточные функции самолета по углам тангажа:

, (2)

где – комплексная переменная преобразования Лапласа, , .

2.1 Статическая система управления углом тангажа

Рассмотрим статическую систему автоматического управления углом тангажа (рисунок 1), включающую контур управления угловой скоростью и контур управления углом тангажа.

Рисунок 1. Структурная схема статической системы управления углом тангажа

На структурной схеме не показаны внешние возмущения и , действующие на ЛА. Закон управления системы берем в виде

, (3)

где – заданное значение угла тангажа, , – передаточные числа.

Решая уравнение (1.3) совместно с уравнениями (1.1), получим

, (4)

где , , , .

Рассматриваемая система обладает статической ошибкой. Чтобы определить эту ошибку в уравнении (1.4) примем . Тогда при условии найдем

. (5)

Отсюда следует, что чем больше передаточное число , тем меньше статическая ошибка. Однако при значительном система может стать неустойчивой вследствие динамических погрешностей в элементах автопилота.

Выбор параметров системы управления следует производить из условий неискаженного воспроизведения заданного угла тангажа при слабом реагировании на возмущения и .

Будем осуществлять выбор передаточных чисел и в два этапа. Сначала выберем значение из условия заданного переходного процесса по угловой скорости тангажа во внутреннем контуре САУ. Для выбора передаточного числа заметим, что наилучшее качество процесса в колебательном звене получается при .

Передаточная функция для замкнутого внутреннего контура имеет вид

, (6)

где , . (7)

Исключая из уравнений (1.7) частоту , получим выражение для

(8)

Для внешнего замкнутого контура САУ можно написать передаточную функцию

, (9)

где , , .

Известно, что параметры Вышнеградского и соответствуют оптимальному переходному процессу, если они меняются в пределах от 2 до 3. Поскольку определяется коэффициентом затухания , то следует задать .

Из (9) получаем формулу для вычисления :

, . (10)

Полученные выражения определяют безразмерные значения величин. Для получения размерных величин необходимо воспользоваться зависимостями

, , , (11)

где – аэродинамическая постоянная времени ЛА.

Размерные передаточные числа и показывают, на какой угол в градусах необходимо отклонить руль высоты при отклонении самолета по углу тангажа на 1° или угловой скорости тангажа 1 град/с.

2.2 Астатическая система управления углом тангажа

Рассмотрим некоторые вопросы динамики автоматического управления углом тангажа посредством астатического автопилота со скоростной обратной связью (рис. 1.2). Закон управления примем в виде

, (12)

где , , – передаточные числа.

Рисунок 2. Структурная схема продольного канала астатического автопилота со скоростной обратной связью

Для исследования переходных процессов решим уравнение (12) совместно с уравнениями (1):

, (14)

где , , , , , .

Поскольку возмущение входит под знак оператора дифференцирования, то система не имеет статических погрешностей по отношению к углу тангажа.

Рассмотрим передаточную функцию САУ по управляющему сигналу

, (15)

где , , , .

Выберем параметры систем из условия кратности корней и . Передаточные числа при этих условиях будут:

, , ,

. (16)

Размерные передаточные числа:

, , . (17)

Для изучения динамических характеристик систем автоматического управления углом тангажа в работе используются две модели, созданные в пакете Simulink системы MATLAB: Lab1_1.mdl – модель статической САУ углом тангажа (рисунок.3) Lab1_2.mdl – модель астатической САУ углом тангажа (рисунок .4).

Числовые значения коэффициентов рассчитаны при следующих входных данных: = 2,4; = 0,4; = 38; = 4,45; = 49; = 1; (для статической системы).

На схеме приняты следующие обозначения: , – коэффициенты числителя передаточной функции объекта управления; , – коэффициенты знаменателя передаточной функции объекта управления; , , .

Рисунок .3. Статическая САУ углом тангажа самолета

Рисунок 4. Астатическая САУ углом тангажа самолета