ТЕМА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Лекция 4. Векторы
Основные понятия:
скалярная величина; векторная величина; коллинеарные векторы; компланарные векторы; единичный вектор; сложение векторов; проекция вектора; линейная комбинация векторов; линейная зависимость векторов; базис; координаты вектора; базисные орты; правая система координат; направляющие косинусы; скалярное произведение; векторное произведение; смешанное произведение.
Основные понятия
Понятие вектора широко применяется в экономике, математике, физике и других науках, при этом одинаково широко используется как алгебраическая концепция изложения векторного анализа, так и его геометрическая интерпретация, в рамках которой различаются величины двух видов: скалярные и векторные.
Скалярной величиной или скаляром называется величина, которая полностью определяется одним числом, выражающим отношение этой величины к соответствующей единице измерения, например, цена, количество проданного товара, стоимость и т.д.
Векторной величиной или вектором называется величина, для задания которой кроме численного значения необходимо указать и ее направление в пространстве, например, изменение темпов производства (рост или падение), колебание курса акций на бирже и т.д.
Векторная величина графически обычно изображается как связанный вектор или направленный отрезок, т.е. отрезок прямой, у которого указано, какая из ограничивающих точек является его началом, а какая концом. Но в отличие от направленного отрезка, для описания которого необходимо указать начальную точку, длину и направление, свободный вектор или просто вектор представляет собой множество всех эквивалентных между собой связанных векторов и вполне характеризуется:
· направлением;
· длиной (модулем).
Для задания такого множества достаточно указать какой-либо один из связанных векторов этого множества – представитель вектора, в качестве которого обычно выбирается связанный вектор с началом, совпадающим с началом координат.
Вектор обозначается одной маленькой буквой со стрелкой сверху, например, , или двумя буквами со стрелкой , где точка есть начало вектора (его точка приложения), а ‑ его конец.
Длина вектора называется его модулем, обозначается или и равна длине любого его представителя, т.е. расстоянию между начальной и конечной точками связного вектора . Вектор, длина которого равна нулю, называется нуль-вектором и обозначается .
Два вектора называются равными, если:
1. равны их длины;
2. они параллельны;
3. они направлены в одну сторону.
Иными словами, равные векторы получаются один из другого параллельным переносом в пространстве.
Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или на параллельных прямых, и компланарными, если они лежат на одной или на параллельных плоскостях.
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным векторомили ортом. Орт обозначатся .
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 985;