Линейные операции над векторами
Сложение вектора производится по правилу параллелограмма: векторы и сносятся в общую точку (рис. 4.1), на них строят параллелограмм и его диагональ называют суммой векторов и .
Рис. 4.1.
Поскольку вектор равен , то можно дать другое правило нахождения суммы (правило треугольника): суммой векторов и является вектор, идущий из начала в конец , если вектор приложен к концу вектора , т.е.:
(4.1) |
Это правило распространяется на любое число слагаемых: если векторы образуют ломаную , то суммой этих векторов является вектор , замыкающий эту ломаную, т.е.:
(4.2) |
В частности, если ломаная замыкается, т.е. , то сумма ее звеньев равна нуль-вектору .
Сложение векторов подчиняется обычным законам сложения ‑ сочетательному и переместительному, а также обладает обратной операцией – вычитанием.
Разностью двух векторов и , отложенных от одной точки является вектор, направленный из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого вектора , т.е. (Рис. 4.2.). Это правило следует из формулы (1): т.к. , то .
Рис. 4.2.
Векторы можно не только складывать и вычитать, но и умножать на числа (скаляры).
Вектор равен , где ‑ некоторое число, если:
1. коллинеарен ;
2. длина вектора отличается от длины вектора в раз, т.е. ;
3. при , и направлены в одну сторону, при ‑ в разные.
Произведение вектора на скаляр обладает следующими свойствами:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 736;