Линейные операции над векторами

Сложение вектора производится по правилу параллелограмма: векторы и сносятся в общую точку (рис. 4.1), на них строят параллелограмм и его диагональ называют суммой векторов и .

Рис. 4.1.

Поскольку вектор равен , то можно дать другое правило нахождения суммы (правило треугольника): суммой векторов и является вектор, идущий из начала в конец , если вектор приложен к концу вектора , т.е.:

(4.1)

Это правило распространяется на любое число слагаемых: если векторы образуют ломаную , то суммой этих векторов является вектор , замыкающий эту ломаную, т.е.:

(4.2)

В частности, если ломаная замыкается, т.е. , то сумма ее звеньев равна нуль-вектору .

Сложение векторов подчиняется обычным законам сложения ‑ сочетательному и переместительному, а также обладает обратной операцией – вычитанием.

Разностью двух векторов и , отложенных от одной точки является вектор, направленный из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого вектора , т.е. (Рис. 4.2.). Это правило следует из формулы (1): т.к. , то .

Рис. 4.2.

Векторы можно не только складывать и вычитать, но и умножать на числа (скаляры).

Вектор равен , где ‑ некоторое число, если:

1. коллинеарен ;

2. длина вектора отличается от длины вектора в раз, т.е. ;

3. при , и направлены в одну сторону, при ‑ в разные.

Произведение вектора на скаляр обладает следующими свойствами:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .








Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 373; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.