Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические действия в двоичной системе производится по тем же правилам что и в десятичной системе счисления. Однако так как в двоичной системе счисления используются только две цифры 0 и 1, то арифметические действия выполняются проще, чем десятичной системе.

Сложение двоичных чисел.

Сложение выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного сложения:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10.

При сложении необходимо помнить, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в старший.

Пример 3.5. Сложить два числа:

Вычитание двоичных чисел.

Вычитание выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного вычитания:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1.
Пример 3.6. Найти разность двух чисел:

Т.е. при вычитании двоичных чисел в случае необходимости занимается 1 из старшего разряда, которая равна двум единицам младшего разряда.

Умножение двоичных чисел.

Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1 .
Пример Найти произведение двух чисел:

Как видно из приведенных примеров, операция умножения может быть представлена как операции сдвига и суммирования.

Деление двоичных чисел.

Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.
Пример 3.8. Найти частное двух чисел если:
1. Делимое больше делителя:

2. Делимое меньше делителя:

Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как операции сравнения, сдвига и суммирования.